Geometria Analityczna Zadanie: Znaleźć rzut prostopadły punktu P(1,0,−2) na prostą przechodzącą przez punkty A(1,2,10) , B(0,1,5) Ktoś wie jak zrobić to zadanie

Mila: 1) napisz równanie parametryczne prostej AB

Zadanie: Wyznaczyłem wektor AB i wyszedł [−1,−1,−5] Jak znaleźć teraz wektor P prostopadły do AB ? Iloczyn skalarny ?

Zadanie: Równanie parametryczne : x=−t +1 y=−t +2 z=−5t+10

Zadanie: up

Zadanie: up

Zadanie: up

Mila: Dobrze. Cierpliwości .Zaraz napiszę dalej.

Mila: P'(1−t,2−t,10−5t) rzut punktu P na prostą P=(1,0,−2) PP'→⊥[−1,−1,−5] , mogłeś dać wektor kierunkowy [1,1,5] bo jest równoległy do [−1,−1,−5] PP'→=[−t,2−t,12−5t] [−t,2−t,12−5t] o [−1,−1,−5]=0 znajdź t i oblicz wsp. punktu P'. |PP'|− szukana odległość

Zadanie: Ok , zrobiłem to tak , wziąłem dowolny punkt , wybrałem C (−3,−2,−10) zastępnie obliczyłem wektor PC . Podstawiłem do wzoru na rzut wektora i obliczyłem wektor

Mila: I jaki masz ten rzut?

Zadanie: PP' chyba masz źle

Zadanie: Miałem źle znaki podstawione masz dobrze .

Zadanie: Mam wynik : P'(1−62/7 , 2 − 62/7 , 10 −62/7 )

Zadanie: Dobrze to porobione ?

Mila: Dlaczego w mianowniku 7?

Zadanie: bo t =62/7

Zadanie: Napisałem 12−t zamiast 12 −5t jeszcze raz

Zadanie: t=62/27 ?

Mila: [−t,2−t,12−5t] o [−1,−1,−5]=0⇔ t−2+t−60+25t=0 27t=62

	62
t=
	27

	62		62		62
P'=(1−		,2−		,10−5*		)
	27		27		27

wykonaj odejmowania

Mila: Zaraz podam inny sposób.

Mila: A(1,2,10) , B(0,1,5) 1) AB^→=[−1,−1,−5] || [1,1,5] wektor kierunkowy prostej AB k: x=1+t y=2+t z=10+5t 2) Piszemy równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez P(1,0,−2) , wektor normalny jest równy wektorowi kierunkowemu prostej π: n^→=[1,1,5] 1*(x−1)+1*y+5*(z+2)=0 x−1+y+5z+10=0 x+y+5z+9=0 Podstawiamy wsp. (x,y,z) punktów należących do prostej 1+t+2+t+5*(10+5t)+9=0 2t+12+50+25t=0 27t=−62

	62
t=−
	27

	62		62		62
P'=(1−		,2−		,10−5*		)
	27		27		27

Zadanie: Czyli wyjdą dwa rozwiązania ? t=62/7 t=−62/7

Mila: P' wyjdzie taki sam. Przeanalizuj dokładnie. Wzięłam pod uwagę inny wektor kierunkowy ( przeciwny) i konsekwentnie wg niego wszystko liczyłam. Co znowu z tą 7 w mianowniku?.

Zadanie: Wykonałem wszystkie operacje a moja odpowiedź to błąd , oczywiście , że ma być 62/27 Dzięki za łopatologicznie wytłumaczone zadanie . Pozdrawiam

Mila: