matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 30.3.2012
Zadania
Odp.
0
Zielona_z_matmy: JAKI TO CIĄG ROSNĄCY/ MALEJĄCY , ARYTMETYCZNY/GEOMETRYCZNY? Objaśnijcie dlaczego
1
Pt :): Mam pytanie dot. funkcji i tego jak można z nimi postępować
 √3−3√3a2+12a 
Np. jeżeli mam wzór funkcji f(x)=
 4 
To przy obliczaniu współrzędnych wierzchołka, mogę sobie zapisać:
6
Grinch: a) f(x)=√x3−x2+x−1−√x3−x2−x+1
7
Grinch: Liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x4+ax3+bx+c. Obliczyć a, b i c.
4
Zielona_z_matmy: Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego te wyrazy to −1, 3/2, −9/4, a4, −81/16, a6, a7
2
Jolanta: kiepsko mi idzie udawadnianie.mam trójkat równoramienny ABC |AC|=|BC| Na podstawie AB zaznaczono punkty E i F takie ,ze AE=FB udowodnij ,że trójkąt EFC jest równoramienny.Patrzę na
0
nie wiem jak to zrobic: metoda biskecji, stycznych i siecznych.
1
Żeli papą: Potrzebna pomoc emotka Robię teraz zadania z kryterium porównawczego zbieżności szeregów. Chciałbym poznać jakieś szacowanie z góry i dołu dla cosx
9
Ola : Wstawiam linka z gotowym zadaniem, odnośnie którego mam problem:
0
Alex: Potrzebuje pomocy do wyznaczenia różniczki zupełnej wzoru f=1/b ln(y/a)
2
Hem.: W trójkącie prostokątnym ABC (|kąt BAC|=90 stopni), w ktorym jeden z katow ostrych ma miarę 20 stopni poprowadzono wysokosc AD oraz srodkowa AE. Oblicz miarę kąta DAE.
2
Hem.: Na zewnątrz rownoramiennego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej dlugosci pierwiatek z 2, zbudowano kwadraty tak, że bok kazdego kwadratu jest jednoczesnie bokiem trojkata. Środki
1
martulka1323: Styczną do okręgu (x −1)2 + y2 − 4 = 0 jest prosta o równaniu A. x =1
2
Mariusz: oblicz sumę szeregu z dokładnością do zadanej liczby EPS ( c,a, eps−dodatnie):
2
Zielona_z_matmy: Liczby a1, 3/2, −9/4, a4, a6 Liczby (a1, trzy drugie, minus dziewięć czwartych, a4,a6,... są kolejnymi wyrazami ciągu
10
Michał: mógłby ktoś rozwiązać obydwie wersje podanych ponizej sprawdzianow?
1
Zielona_z_matmy: Który z podanych ciągów jest ciągiem rosnącym? Jak to obliczyć?
27
Pt :): Mam problem z tym zadaniem: Suma dlugosci wysokosci podstawy i wysokosci sciany bocznej ostroslupa prawidlowego trojkatnego
9
olekk: a) x3+2x2−2x−4=0 b) x4−4x3+3x2=0
1
OLLA: Wyznacz WZÓR OGÓLNY an ciągu arytmetycznego , wiedząc że a1= −2 i a13= 2. Oblicz sumę dwudziestu wyrazów tego ciągu
2
Ola: Jak zbadać monotniczność tego ciągu an= 5n+1/ n+3 ( w liczniku 5n + 1 , w mianowniku n + 3 )
2
kolaaa: Stosunek długości krawędzi podstwy do długości krawędzi bocznej w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wynosi 2:3 . Oblicz objetość wiedząc, że pole boczne wynosi 72.
5
kolaaa: wysokość stożka jest o 4 większa od tworzacej a promień podstawy ma długość 6. Oblicz sinα gdzie
4
kolaaa: Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 3000 √3 . Oblicz wysokość jeżeli jest ona dwa razy większa od krawędzi podstawy.
4
Ola: Który z ciągów jest geometryczny i dlaczego
3
poczatujaca: Objętość walca jest równa 32 π cm szesciennych. Pole całkowite wynosi 48 π cm kwadratowych. Oblicz pole przekroju osiowego.
5
Ola: Liczba 6 jest piątym wyrazem ciągu: A. an= (4 – n)3 + 7 (4−n do potęgi trzeciej)
2
Knu:
 x2−1 
Udowodnij, że rozwiązaniem funkcji y=
jest xε<−1,1)
 x2+1 
27
Eta: Jakub
1
Marek:
 1−2x 1 1 
Udowodnij, że wyrazy
,
,
w podanej kolejności tworzą ciąg
 x−x2 x−1 x2−x 
arytmetyczny
3
nick: Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie y=1/2x2=bx+2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli lezy nad osią x.
0
Ola: Który z podanych ciągów jest ciągiem rosnącym? A. A. an = 0,6n – 1
21
anno: Oblicz pole ograniczone elipsa 36x2+y2=36
6
roksi: Wiedząc, że α i β są kątami ostrymi oraz sin α=2/3 i cos β=1/6, oblicz dokładną wartość wyrażenia tg α tg β + cos α sin β.
0
zad: Jak sie liczy całke z definicji neiwlasciwą
2
eeeeeeeedek: Wiedząc, że tg α =2,4 i α jest kątem ostrym, oblicz dokładnie wartości pozostałych funkcji trygometrycznych kąta α.
3
Marta:
 sin2x+5sin3x 
Obliczyc granice funkcji lim x−>0
 4x 
1
tian: Rozwiąż graficznie równanie lub nierówność. Wyniki równań sprawdź odpowiednim podstawieniem. a)2x2+8x+6=x2+4x+3
3
Justyna: Udowodnij, że nierówność jest prawdziwa
 1 
a3+b3≥
(a+b)3
 4 
8
Marek: f(x)= |x|x−1
2
Martyna: Pojemnik na ołówki ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego (bez górnej podstawy). Krawędź podstawy tego pojemnika ma długość 5cm, a wysokość 9cm.
5
juula: X−2 = 0
1
Bargor: Oblicz sumę szeregu:
1
kamila: moge prosic o wytlumaczenie jak to wyszlo że: 2(cos(π/4)+isin(π/4))=√2(1+i)
1
mariaz: JAKI TO JEST KĄT MIĘDZY PRZEKĄTNYMI SĄSIEDNICH ŚCIAN BOCZNYCH W GRANIASTOSŁUPIE PRAWIDŁOWYM TRÓJKĄTNYM? Czy ktoś mógłby to narysować?
2
Zbyszek: Punkt A ( 3,4) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu równym 200. Przekątne tego rombu przecinają się w punkci P (2,−3) Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków.
6
DSGN.: Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem 600 .Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
3
Asia: Jak rozłożyc ten wielomian na czynniki? x3−3x2+3x−1
16
chomiczek: W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C jest ostry, a bok AC jest dwa razy dłuższy od boku BC. Punkt D jest środkiem boku Ac, a punkt E wybrano tak, że B jest środkiem odcinka DE. Wykaż że
1
eewika: Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
8
myszka: :( Wiem jak zrobić, ale proszę o odpowiedź. emotka W prostokącie ABCD Bok AB = 5, AD=2, Na bokach BC I CD wybrano odpowiednio punkty E i F tak, że DF =3 CE Dla jakiej wartości DF pole
4
Domcia:*:
 n+8 
Obliczyć granice lim(
)2n+5
 n+3 
4
ola: blagam pomozcie!
3
weronika: Help Zadanie dotyczy funkcji kwadratowej Promienie dwóch kół różnią się o 3 cm,ich obwody o 18,84 cm,pola zaś o 122,46 cm2.Jakie są
3
myszka: PROSZĘ O POMOC Dane są dodatnie liczby rzeczywiste a i b takie że a≠b i √2a2+9b=√2b2+9a Jaką wartość ma suma a+b?
15
Dlaczemu nie?: Potrzebna pomoc Proszę o zrobienie tych kilku zadań i jakieś komentarze do nich, żebym miał się na czym
9
aqlec: Wyznacz m i n wiedząc, że pierwiastki równania x2+mx+n=0 powiększone o 1 spełniają równanie x2−mx+mn=0.
3
pauliśka: f(x)=x−x oblicz pochodną f
6
Ola : O ciągu (xn) dla n≥1 wiadomo, że: a) ciąg (an) określony wzorem an=3xn dla n≥1 jest geometryczny o ilorazie q=27.
4
Mateusz: Wykres funkcji kwadratowej f(x)=−x2 przesunieto o 2 jednostki w prawo i o 1 jednostke w gore . zapisz w postaci ogolnej wzor funkcji g, ktorej wykres w ten sposob otrzymano
9
DSGN.: wykaż ze 1 nie jest wyrazem ciagu an
9
POMOCY ;/: Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=−x+4x−3. Podaj jej postac iloczynowa i kanoniczna . delta =2
6
mmatix:
 16 
Dla jakich wartości parametru m jedno z rozwiązań równania
x2−6mx+m2=0 jest
 m2 
sześcianem drugiego rozwiązania?
7
POMOCY ;/: Znajdz rownanie okregu o srodku w punkcie P=(−1,1) stycznego do prostej o rownaniu x=4.
14
Żeli papą: Mógłby ktoś rozwiązać? Próbowałem ale nie wychodzi. Mam polecenie: Z kryterium D'Alamberta lub Cauchy'ego zbadać zbieżność szeregów:
1
maturzysta: Uzupełnij treść i dowód twierdzenia. Dany jest wielomian W(x)=(2x−1)20 + 3. Wtedy suma wszystkich współczynników wielomianu jest
7
ADm: rozwiąż równanie 4sin2x − (2√2 − 2)sinx − √2 = 0 dla x należy <−2π; 2π>
2
DSGN.:
|x−2| |x| |x−3| 
+
+
≥3
x−2 x x−3 
muszę rozpisywać kazdy moduł dla x≥ i x< czy jest jakis ciekawy sposób emotka
14
aqlec: Dana jest funkcja: f(x)=|(x−p)2+2p| Dla jakich wartości parametru p równanie f(x)=6 ma dokładnie trzy pierwiastki?
7
Ola: PROSZĘ WAS O POMOC BARDZO WAŻNE
8
Paweł: Korzystając z reguły de l'Hospitala wyznaczyć granice
7
Nataliaa:
a   3  
−
a2 − 9   a + x  
17
student: proton porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem x=50t+10t2, x wyrażono w metrach a t w sek. oblicz śred prędk. protonu w czesie 3s jego ruchu = i tu podstawiłem za t =3si mi wyszło
4
eewika: Naszkicuj wykres funkcji: y=||x2−1|−3|x−1||
1
kruki: Oblicz następującą całke:
4
DSGN.: A{ (x,y) x∊R y∊R y−x2≥kx−k2 }, B{ (x,y) x∊R y∊R x+y≤−1}
3
Marek19: Rozwiąż układ równań:
1
Karinka: Cześć możecie mi pomuc?emotkaWyznaczyć przedziały monotoniczności i obliczyć ekstrema funkcji f(x)= x*ln2x
0
Marta: Podaj liczbę poprawnych (dokładnych) cyfr znaczących dla określonych liczb i ich błędów bezwzględnych
0
Marta: Długość i szerokość pokoju została zmierzona z dokładnością do 1 cm i wyniosła odpowiednio a = 5.43 m, b = 3.82 m. Oszacuj błąd względny i bezwzględny popełniany przy obliczaniu powierzchni
1
bombel: Dane są funkcje f(x)=2x2+6x+c i g(x)=−x2+bx−25, gdzie x E(należy) R. Wyznacz współczynnik c, wiedząc, że funkcja f ma jedno miejsce zerowe, oraz współczynnik b,
1
Eksi: Dane jest równanie x2 − 6x + 1 = −2x − m. a) Rozwiąż graficznie to równanie dla m=−6.
3
Ola: Wyznacz pierwszy wyraz, iloraz, i liczbę dodanych wyrazów ciągu geometrycznego jeśli: a7−a5=48, a6+a5=48, Sn=1023. Proszę o pomoc.
1
Oczko: Zad 1) Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty: K=(−3,−1), L=(0,8), P=(1,15). Napisz wzór tej funkcji i naszkicuj jej
1
Roksana: Zad.1) Dana jest funkcja kwadratowa w jednej z trzech postaci: ogólnej, kanonicznej lub iloczynowej.
9
Martyna: Wykres funkcji kwadratowej f(x)=−x2 przesunieto 2 jednostki w prawo i o 1 jednostke w gore. zapisz w postaci ogolnej wzor funkcji g, ktorej wykres w ten sposob otrzymano
18
myślący: Udowodnić że ciąg arytmetyczny an spełnia równość:
2
namen: obl. (1−x+x2)2
24
Martyna: rozwiaz algebraicznie i graficznie uklad rownan y=x2−x−2
4
Irena: Dane są proste o równaniach l: 4x+2y−5=0, k: mx+3y+1=0. wyznacz parametr m, tak aby te proste były prostopadłe.
2
Marta: Zaokrąglić następujące liczby do trzech poprawnych (dokładnych) cyfr znaczących i obliczyć błąd względny i bezwzględny powstały przy zaokrągleniu :
0
Marta: Długość i szerokość pokoju została zmierzona z dokładnością do 1 cm i wyniosła odpowiednio a = 5.43 m, b = 3.82 m. Oszacuj błąd względny i bezwzględny popełniany przy obliczaniu powierzchni
3
Jolanta: zamotałam sie emotka |√m−2|=
1
Kasia:): Hej Jak obliczyć odchylenie standardowe od średniej arytmetycznej z zestawu danych 0,1,2,3,6,7,9
1
IGOR: Wiem że to forum matematyczne ale byłbym bardzo wdzięczy gdybyście mi pomogli z Fizyki BARDZO PROSZE O POMOC
9
firi: Przedział: (−6;11) jest rozwiązaniem nierówności−−> Według klucza: (x+6)(11−x)>0
4
monika41:
 1 
4x=
*2x
 8 
`10x=√2*5x 5x+1+5x=1,2
10
moniczka : witam emotkadla jakich parametrów M liczba A jest pierwiastkiem W
5
olo: emotkaktóra z liczb −3 ,−1,1 jest miejscem zerowym wielomianu w ?
6
olo: czy ktoś mi to sprawdzi czy dobrze jeśli żle to proszę o poprawki 2x4 −8x3 + 6x2 =0
11
Milena: Hej mam prośbę obliczy mi ktoś średnią arytmetyczną wariancję i odchylenie standardowe z zestawu danych 3,1,2,8,7,8,0,4,8,9 bo nie wiem czy dobrze zrobiłam...
2
mycha: Samochód w cenie 45 000 zł kupiono na raty. Pierwszą ratą była kwota 3 600 zł, a następna była o 150 zł mniejsza od poprzedniej. W ilu ratach spłacono kupno samochodu?
4
Przewiduje pokój: Witaj Trivial emotka Co tam?
3
olo: emotka rozwiąz równanie
4
anka: emotka
4
...: :::rysunek::: Na rysunku powyżej przedstawiono prostą zasadę utworzenia z patyczków pewnego ciągu figur.
10
student:
 x 
całka oznaczona ∫
dx | 2√2 do √3 proszę o pomoc
 √x2+1 
3
olo: witam emotka emotka emotka rozwiąz równanie
1
malutka: hej emotka mam pytanie z fizyki... Lekko kopnięta piłka toczy się po boisku aż do zatrzymania wskutek tarcia. Praca wykonana nad
5
mycha: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r= −3 jest równy 30 a ostatni wyraz an stanowi 1/8 sumy wszystkich poprzednich wyrazów.
3
Karolina: (2a−1)5
3
Ola : Małe pytanie: robię sobie zadanie maturalne i mam chyba już zawieszony mózg, bo kminię nad czymś takim:
0
IGOR: Wiem że to forum matematyczne ale byłbym bardzo wdzięczy gdybyście mi pomogli z Fizyki BARDZO PROSZE O POMOC
3
pierwszak: 30 KW/h ile to dzuli ? ja zrobiłem tak − 30(103 [W] * 3600 [s])= 30(103 [J/s] * 3,6*103s ) i tu "s" się skracają i dalej 30(3,6 * 109 J) = 108GJ czy to jest OK. dzieki za pomoc
13
Antek: Zad 1.
2
DSGN.: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym α jest kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy a β katem miedzy krawedzią boczna a krawedzia podstawy ostrosłupa
2
prostokąt: Przekątne rombu mają długości √2 i √6 .Oblicz miary kątów oraz długość jego boku
1
kwaśny: W szpitalu na oddziale wewnętrznym przebywa rocznie średnio 2000 chorych. Wśród leczonych było 800 cierpiących na chorobę K1, 600 na chorobę K2, 400 na chorobę K3 i 200 na chorobę K4.
1
kwaśny: Prawdopodobieństwo awarii sieci ciepłowniczej w danym osiedlu w ciągu jednej doby wynosi 0,2. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ciągu 15 dni nastąpią co najwyżej 2 awarie.