ciąg myślący: Udowodnić że ciąg arytmetyczny a_n spełnia równość: ∀_{n∊N,1≤k≤n} a_k + a_n−k+1=a₁+a_n i nierówność ∀_{n∊N,1≤k≤n} a_k * a_n−k+1 ≥ a₁ * a_n Nie wiem jak to zrobić pomóżcie

Mila: 1) Pierwszy warunek oznacza, że w skończonym ciągu arytmetycznym suma wyrazów jednakowo oddalonych od początku i końca jest stała i równa sumie pierwszego i ostatniego wyrazu. a_k=a₁+(k−1)*r a_n−k+1=a₁+(n−k)*r a₁+(k−1)*r+a₁+(n−k)*r= 2a₁+(k−1+n−k)*r=2a₁+(n−1)*r=a₁+a_n

myślący: dziękuję ci Mila ok a jak tą nierówność obliczyć

myślący:

myślący: ?

Mila: Spróbuj podstawić za a_k,a_n−k+1, a_n jak Ci wyżej napisałam.

Mila: ?

myślący: czyli

	a1*an
ak ≥
	an−k+1

	a1*an
an−k+1≥
	ak

	a1*an		a1*an
i teraz mam to wymnożyć ? :		*		?
	an−k+1		ak

Mila: Zaraz zrobię.

myślący: ok

Mila: a_k * a_n−k+1 ≥ a₁ * an [a₁+(k−1)r]*[a₁+(n−k)r]≥a₁*[a₁+(n−1)] wykonaj działania po jednej i drugiej stronie i otrzymasz nierówność prawdziwą.

myślący: no tak a_n można zapisać jako a₁+(n−1) ale ja jestem głupi....

Mila: Przepraszam ,zjadłam r, źle przepisałam z brudnopisu. Ma być;a_n=a₁+(n−1)r

myślący: wyszło mi: r²kn−(rk)² − r²n+r²≥0

myślący: dobrze ?

myślący: może być taki wynik?

Mila: a₁²+a₁*(n−k)*r+a₁*(k−1)*r+(k−1)*(n−k)*r²≥a₁²+(n−1)*a₁*r /−a₁² a₁(n−k+k−1)r+(k−1)*(n−k)*r²≥a₁*(n−1)*r (k−1)*(n−k)*r²≥0 nierówność prawdziwa , zastanów się dlaczego. Mam nadzieję, że nie zrobiłam literówki, to się źle pisze.

myślący: wielki dzięki za pomoc

Mila: No to dobrnęliśmy do końca.