Wielomiany Dlaczemu nie?: Potrzebna pomoc Proszę o zrobienie tych kilku zadań i jakieś komentarze do nich, żebym miał się na czym wzorować przy reszcie podpunktów. 1. Wykaż, że podana liczba p jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W, jeśli:

	√2
W(x)=4x4−2√2x3−6x2+5√2x−2 gdzie p=
	2

2. Dla jakich wartości parametrów k i m liczba p jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W, jeśli W(x)=−x⁴+2x³−3x²+kx−m gdzie p=2 w tym zadaniu próbowałem podzielić W(x) przez (x−2) Hornerem. Wyszło mi −x⁴+12x³−40x²+16x+k−16−2k i zwątpiłem. Musi być jakiś łatwiejszy sposób niż dzielenie 2 razy Hornerem i rozwiązywanie układu równań... 3. Dla jakich wartości parametru k,l,m liczba p jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W, jeśli: c) W(x)=−(2k+l)x⁴+(m−2)x³+(k+m)x²+x−3l gdzie p=0,5 4. Wykaż, że dla dowolnych wartości liczb rzeczywistych a,b,c pierwiastkami wielomianu W(x)=x³+(a+b+c)x²+(ab+ac+bc−a+b−1)x +abc−ac+bc−c są liczby −a−1; 1−b i −c

Dlaczemu nie?: pomoże ktoś?

Dlaczemu nie?: wiem, że to sporo roboty, ale może jednak ktoś się skusi?

Przewiduje pokój: 1. Itteruj schemat Hornera

Dlaczemu nie?: a w 2 ?

Dlaczemu nie?: tak wgl co to jest iteracja od tego zacznijmy, bo to coś związanego z funkcją, ale co dokładnie to nie wiem?

Przewiduje pokój: (x−2)² = x² − 4x + 4 . Podziel przez to i z głowy.

Przewiduje pokój: itteracja − powtarzanie powtarzasz 3 razy schemat Hornera.

Przewiduje pokój: Zad1.

	√2
przypuszczamy że :		jest pierwiastkiem potrójnym wielomianu 4x4 − 2√2x3 − 6x2 +
	2

5√2x − 2 sprawdźmy najpierw czy jest podwójnym. tzn czy wielomian dzieli się przez (2x − √2)² = 4x² − 4√2x + 2 4x⁴ − 2√2x³ − 6x² + 5√2x − 2 = 4x⁴ − 4√2x³ + 2x² + 2√2x³ − 4x² + √2x −4x² +

	√2
4√2x − 2 = x2(4x2 − 4√2x + 2) +		x(4x2 − 4√2x + 2) − 1(4x2 −4√2x + 2) =
	2

	√2
(4x2 − 4√2x + 2)(x2 +		x − 1)
	2

teraz wystarczy wykazać że :

	√2		√2
x2 +		x − 1 ma pierwiastek x =
	2		2

	√2
x2 +		x − 1 = 0
	2

	9
Δ =
	2

	3√2
√Δ =
	2

x₁ = −√2

	√2
x2 =
	2

c.n.u. Hornerem można też a;e chyba jest to troszkę trudniejsze

Przewiduje pokój: rób drugie

Dlaczemu nie?: sorki lekką "zawiechę" złapałem... dzieląc przez x² − 4x + 4 wyszło mi (x²−4x+4)(−x²−6x−17)+44x+kx−m−68 i co z tym teraz? jez też taka możliwość, że gdzieś mam błąd w obliczeniach

Dlaczemu nie?: tam powinno być "jest"

Przewiduje pokój: jeśli się nie pomyliłeś to teraz to powinno sie podzielić bez reszty. więc 44x + kx − m − 68 = 0 czyli k = −44 oraz m = −68 zaraz sprawdze .

Przewiduje pokój: (x² − 4x + 4)(−x² + cx + d) = −x⁴ + x³c + x²d + 4x³ − 4cx² − 4xd − 4x² + 4cx + 4d = −x⁴ + (c+4)x³ + (d − 4c − 4)x² +(4c − 4d)x + 4d teraz porównujemy : c+4 = 2 c = −2 d− 4c − 4 = −3 d = 1 − 8 = −7 c = −2 d = −7 teraz wystarczy juz tylko obliczyć współczynniki przy x oraz przy wyrazie wolnym : 4c − 4d = k = −8 + 28 = 20 4d = −28 = −m m = 28

Dlaczemu nie?: aa już mi coś świta.. dawno się tego nie robiło i z głowy wyleciało. To te czwarte będzie bardzo podobne jak mniemam? Na wszelki wypadek jakbyś mógł to rozwiąż te 4, bo mam zamiar jutro z rana do nich wrócić, a znając życie to nikogo nie będzie na forum. Każdy będzie smacznie spal podwójne dzięki za pomoc

Przewiduje pokój: akurat 4 jest identyczne. Wystarczy wymnożyć

Dlaczemu nie?: mam pytanie jak jest takie coś x³ +(k+1)x²−mx+12 gdzie p=−1 (odnośnie zad 2) to będzie (x²+2x+1)(cx+d) ?

Dlaczemu nie?: Co do 4 banalne. Wstyd było się pytać...

Przewiduje pokój: c masz od razu