Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań: k{y=x^2-6|x|+4 & x^2+y^2-6|x|= eewika: Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:

⎧	y=x2−6|x|+4
⎩	x2+y2−6|x|=16

help!

ewa: Zauważ, że dla x i −x oba równania wyglądają tak samo (symetria ze względu na x). wystarczy zatem narysowac dla x>0 i odbić symetrycznie wzg osi Y: Dla x≥0 1) y=x²−6x+4=(x−3)²−5 (część paraboli o wierzchołku w punkcie (3,−5)) Parabolę tą dostaniesz przesuwając wykres y=x² o 3 w prawo i 5 w dół. Bierzesz tylko tą część dla x≥0) 2) x²+y²−6x=16 (x−3)²+y²=25 okrąg o środku (3,0) i promieniu 5 ( bierzesz tylko tą część, gdzie x≥0 Patrzysz gdzie się przetną okrąg i parabola ( ich częsci) Drugie rozwiązanie dostaniesz przez symetryczne odbicie wzgl. osi y

ewa: Z rysunku wyszło mi 5 rozwiązań: (−6,4), (6,4), (0, 4), (3,−5), (−3,−5)

ewa: algebraicznie : z pierwszego równania mamy: x²−6|x|=y−4 i wstawiamy do drugiego: y²+y−4=16 ⇒ y²+y−20=0 Δ=81 y=−5 lub y=4 a)Obliczam x dla y=−5: x²−6|x|=−9 |x|=t mamy t²−6t+9=0 (bierzemy nieujemne rozwiązania) (t−3)²−0 ⇒t=3 ⇒|x|=3 ⇒ x=3 lub x=−3 Mamy zatem 2 rozwiązania: (3,−5) (−3,−5) b) obliczam x dla y=4: x²−6|x|=0 t=|x| t²−6t=0 ⇒t(t−6)=0 ⇒ |x|=0 lub |x|=6 ⇔ x=0 lub x=6 lub x=−6 Mamy kolejne trzy rozwiązania: (0,4), (6,4), (−6,4)

ewa: Mam rysunek ale nie wiem jak go mogę tutaj załączyć