matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 22.3.2014
Zadania
Odp.
1
Loka: Proszę o pomoc emotka Skąd się to wzięło...
3
kasia: udowodnij ze w dowolnym trójkącie równobocznym: c) zachodzi równość |AX|+|BX|=|CX| gdzie X jest punktem wspólnym okręgu opisanego na tym
1
marcin: Marek wybrał się na wycieczkę. W ciągu czterech godzin przeszedł 17,5km. Oblicz długość trasy, którą pokonał podczas pierwszej godziny marszu, jeśli dystans pokonany w ciągu każdej kolejnej
6
Klaudia:
 
nawias
n
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
1
nawias
 
Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku:
=5
   
0
paula: Rzucamy n razy sześcienną kością do gry. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: A: ani razu nie wypadła szóstka,
4
Dounat:
1 2cosα 1 
−
−
=0
a a 2acos2α 
^^ Oto i przykład. Wpierw pomnożyłem całość |* 2acos2α
3
Jao: W Dużym Lotku gracz wybiera 6 liczb spośród 49 liczb. Organizatorzy także wybierają 6 liczb. Jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz uzyska k trafień?
5
botup: Witam, mam problem z zadaniem, w którym mam przekształcić wykres g(x)= 2x
5
razor: Dane są punkty A(−2,5), B(3,−5). Punkt C należy do okręgu o równaniu (x+2)2 + y2 = 25. Znajdź współrzędne tego punktu C, tak aby pole ABC było maksymalne. Oblicz to pole
3
pola: Sfera S1 jest wpisana w sześcian, sfera S2 jest styczna do wszystkich krawędzi tego sześcianu, a sfera S3 jest opisana na tym sześcianie. Sprawdź, czy pola tych sfer tworzą ciąg
4
zadanie: Wyprowadz wzor na pochodna rzedu n funkcji zmiennej x danej wzorem f(x)=ln(x10).
7
Mona: Rozwiąż równanie 24cos2x+1 + 16*24sin2x−3 = 20 dla x ∊(0; π). Proszę o pomoc, strasznie się z tym męczę.emotka
4
Pilne: dane są punkty A=(−7;−3), B=(−3;5) a)napisz równanie okręgu o średnicy AB
11
wmboczek: Oblicz P trójkąta P=5b/2*r
7
natalia: Ze zbioru L = {−2, −1, 0, 1, 2} losujemy ze zwracaniem dwie liczby x, y. Następnie powtarzamy to losowanie dotąd, aż otrzymamy punkt (x, y) należący do zbioru
2
Martiminiano: Zadanie brzmi: Znajdź wzór ogólny ciągu gdy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu można zapisać wzorek : Sn = 3 x 5n
4
Kasia: wskaż zbiór rozwiązań nierówności 9−x2√x2+1>/0
4
Rafał: Witam, nie rozumiem pewnego rozwiązania, które zamieściłem na stronie mój profesor:
1
parsly : zad1 dane do zbioru: A= { x ∊ R: |x| > 4},
8
wmboczek: Może analiza kiedy f rośnie? Nie sprawdzałem pochodną, ale wychodzi mi 15
6
Sym: Przedstaw liczbę (125)1/3*(1/5)−2*51/2/(√5)−1 w postaci an,gdzie a jest liczbą naturalną. (tam jest potęgowanie)
22
kika: Przecież hw≠hs i to samo z r
15
parsly : rozwiąż: a) −2 |13 x| = −8
0
Maa: Wyznaczyć centrum grupy
1
martucha: Może ktoś sprawdzić ? Udowodnij z zasady indukcji matematycznej:
16
Mariusz: zad.1 Rozwiąż nierówność kwadratową x2−2x−3>0
4
walt: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+(2m−1)x+m+m2=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x12+x22≤x13+x23+10m.
2
Barry: Na okręgu opisano trapez, w którym krótsza podstawa ma długość a, a dłuższa podstawa tworzy z ramionami kąty i mierze alfa. Oblicz pole tego trapezu.
1
Mateusz: Udowodnij z zasady indukcji matematycznej 6|(n3−n)
3
tre: Punkty A (a, 0) B (0, −0,25) C (0, −2,5) są wierzchołkami trójkąta o polu 18. Oblicz dł a.
2
kot: Dany jest taki ciąg geometryczny (an), że a3=14, a6=−2√2. Wówczas
3
Damian: P( A I B ) − to jest prawdopodobieństwo warunkowe ? czy obowiązuje na maturze rozszerzonej ? pytam bo spotykam się z tym pierwszy raz a zrobiłem chyba już wszystkie możliwe matury,
1
bibi: o zdarzeniach A,BcΩ wiadomo ze P(A)=0,8,P(B')=0.4, P(A∪B)=0,9 Oblicz P(A∩B)
11
Barry: W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny o przekątnej długości d . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.
2
myszka_mickey : Prosze o pomoc emotka Dany jest ciag o wyrazie ogolnym an=|n2−90|−17
11
indyk: Oblicz wartość wyrażenia (cosα−sinα)/sinα gdy cosα=2 i sinα=3√2/2√6
11
bibi: w 1−szej urnie znajduje sie 7kul rozowych, 5seledynowych a 2−giej urnie 3rozowe ,5 seledynowych i 2cure rzucamy kostka do gry ,jesli wypadnie parzysta liczba oczek to losujemy 1 kule z
2
Stefcia:
 1 
Dana jest prosta l: y=
x+7 i punkt P=(4−8). Jaki wzór ma prosta k prostopadła do prostej
 2 
l i przechodząca przez punkt P? Jak to obliczyć? Bardzo proszę o pomoc!
97
J: 0 ≤ P(A) ≤ 1 emotka
0
Marek: a) ∫x(x−1)(x−2)dx b) ∫(5x2−6x+3−2x+5x2)
8
Krzysiek: Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak mam rozwiązać to równanie? x4 + 3x3 − 14x2 −12x + 40 = 0
20
...: podstawa ABC i ściana ACFD są do siebie prostopadłe.
4
Gabi: Dany jest odcinek o końcach A=(−4;6), B(2;−4). Ile wynosi długość odcinka. Jak to rozwiązać? Mam narysować układ współrzędnych, czy jest na to
2
khsa: czy taki szereg
2
bibi: w 1urnie znajduje sie 7kul rozowych i 5seledynowych a w2 urnie3rozowe 5seledynowych i2cure rzucamy kostka do gry jesli wypadnie parzysta liczba oczek to losujemy 1kule z 1 urny jesli
1
bibi: jakie jest prawdopodobienstwo, ze w dwukrotnym rzucie kostka do gry uzyskamy sume oczek mniejsza do10
0
ada: Przestrzeń Ω zdarzeń elementarnych jest zbiorem liczb {1,2,3,4,5,6,7,8}. Zdarzenia A,B,C określamy następująco : A={x:x∈Ω∧ x≤4} B={ x: x∈Ω∧ 5≤x≤7 } C={x:x ∈Ω∧ x >2}
3
karso: Dany jest trapez równoramienny o kącie prostym między przekątnymi i stosunku długości podstaw 1:5. Oblicz pole i obwód tego trapezu,jeśli wiadomo że długość dłuższej podstawy jest równa 20
7
Sym: Rozwiąż nierówność −2< I2x−6I< 3 i podaj przykład liczby niewymiernej nienależącej do zbioru rozwiązań tej nierówności.Proszę o pomoc:
2
Abc: Prosta l ma równanie 3x−5y+1=0 Współczynnik kierunkowy prostej l jest równy...
6
matma: 3√8
8
razor: Ze zbioru {1,2,3,...,n} losujemy wszystkie mozliwe ciagi trzywyrazowe. Wyznacz n, jeśli prawdopodobieństwo wylosowania ciągu monotonicznego wynosi 916
1
Jacek:
 1 
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 8, a różnica r = −
. Oblicz sumę a5
 4 
+ a6 +a7 + ... + a13. Proszę o wyliczenie zadania.
1
Paarn: Hilary Pajączek handluje drożdzówkami. Jednego dnia sprzedał n sztuk po k złotych i zarobił na tym r złotych. Jaka była cena jednej drożdżówki w piekarni?
1
Aga: Proste l i są prostopadłe i l:y=−5x+1. Jakie równanie ma prosta k?
2
Aga: Punkt P=(−4,y) należy do prostej o równaniu y=−x+3. Rzędna: A. 4 B. 12 C. 8 D. 7
3
Margaret123: 1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek pola podstawy do pola powierzchni bocznej
0
Marcin: Obliczyc odleglosc miedzy prostymi l1 i l2.
2
Aleks: dane sa funkcje liniowe : f(x) = 1/2ax−b oraz g(x) = −1/2bx+a, gdzie a ≠ −b a) wykresy obu funkcji przecinaja os OX w tym samym punkcie A. wyznacz odcięta punktu A
4
na szybko: wyznacz sume n początkowych wyrazow ciągu arytmetycznego, an jeśli a1=35 r =−2 n=7 ?
2
kolorowy: Wyznacz wyraz ogólny ciągu arytmetycznego (an), w którym suma Sn jest wyrażona wzorem
3
na szybko: zbadaj monotoniczność ciągu an=−8/n
1
Naan : Oceń prawdziwość każdego zdania.
3
klawisz: Oblicz wyraz pierwszy i różnicę ciągu spełniającego warunki:
0
123: Niech A1 , A2 , A3 , A4 będą łącznie niezależnymi zdarzeniami takimi, że P(A)j=(0.5)j dla j=1,2,3,4. Obliczyć P(A1 − (A2 ∪ A3 ∪ A4 )).
13
Sym: Równanie: (x−√5)(1+√5)/2 −x√5=0
3
mama: sinα150o
29
ada: log16x=−3/2, log81x=3/4 , log1/4x=3/2 , log3/16x=3/2 , logx16=4 , logx0,09=2/3 , logx1/16=−4/5 ,
3
Sym: Równanie: (x−√5)(1+√5)/2 −x√5=0
3
tyu: witam Was, czy jest jakiś inny sposób na obliczenie wzoru prostej przechodzącej przez dwa punkty niż
2
Sym: 1.rozwiąż równanie (2x−1)2−(2x+1)2=x2 i (x−√5)(1+√5)/2 −x√5=0
11
Sym: 1.rozwiąż równanie (2x−1)2−(2x+1)2=x2 i (x−√5)(1+√5)/2 −x√5=0
1
zadanie: Czy zlozenie dwóch izometrii liniowych jest zawsze izometria liniowa? Uzasadnij. (R3) jak to uzasadnic ?
4
Mateusz: Jak musze to rozpisać żeby potem udowodnić z zasady indukcji matematycznej ?
1
Zozolus: Przekątna podstawy czworokatnego graniastoslupa prawidlowego ma dlugosc 3√2 i tworzy z przekatna sciany bocznej kat o mierze 60(stopni).Oblicz objetosc tego graniastoslupa.
1
Zozolus: Przekątna podstawy czworokatnego graniastoslupa prawidlowego ma dlugosc 3√2 i tworzy z przekatna sciany bocznej kat o mierze 60(stopni).Oblicz objetosc tego graniastoslupa.
2
sami: Witam! Potrafiłby ktoś wyliczyć dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, asymptoty i monotoniczność funkcji f(x)=(x+1)2/2x ?
3
aqlec: jak narysowac funkcję zespoloną?
4
okusia: Proszę pilnie o Pomoc z Fizyki. Pewnego dnia astronomowie dostrzegli wybuch supernowej w galaktyce odległej o 5 milionów lat
24
Tomaszz: Witam, Mam problem z takim oto zadaniem. Tzn pewnie jest proste ale nie wiem jakie trzeba tu zrobić
2
Robert: Hejka, nie dam rady ruszyć dwóch równań z funkcji wykładniczej, bardzo proszę o pomoc emotka
16
Madzia: Ciężar walca o średnicy 0,06 hm wynosi 3,6 razy 104 N. Obliczyć wysokość h widząc, że gęstość walca δ = 600 g/dm3
1
Wymiernix: Naszkicuj wykres funkcji tym razem
1
Marcin: Znalezc punkt symetryczny do punktu P=(1,1,1) wzgledem prostej l:
4
kikaa: Wyznacz dziedzine funkcji f(x)=√2x−1 + 1/x2 −4 .
1
kikaa: Prosze o pomoc emotka Jak za pomocą przedziału przedstawic zbiór −6<x≤4 ?
3
kikaa: Wyznacz sumę liczb 4√6+1 oraz liczby przeciwnej do liczby 5−3√6 ?
0
aaa: hej, mam równanie x(2x−4)=x(x2−3x+2) . w równaniach wykładniczych, robi się założenia ,że podstawa jest większa od zera i różna od 1, ale po podstawieniu np 1 w tym wypadku równanie
1
whateb: Potrafi ktoś obliczyć zbiór wartości tej funkcji: (x+1)2/2x ?
1
Kasia: Trójkąt o wierzchołkach A = (2,− 1),B = (7,6),C = (7,0) przekształcono w jednokładności o skali − 2 i otrzymano trójkąt o wierzchołkach A ′B ′C′ . Wyznacz współrzędne punktów ′ B i ′ C
3
Janek191:
 
nawias
 6n
nawias
nawias
3
nawias
  (6n) ! (6n − 2)*(6n −1)*6 n 
I Ω I =
=
=
=
  (6n −3) ! * 3 ! 6 
= (6n −2)*(6 n −1)*n
2
Wymiernix: naszkicuj wykres funkcji
3
asia: Potrzebuję sprawdzenia mojego rozwiązania do zadania : Oblicz objętość stożka, jeśli jego pole powierzchni bocznej wynosi 72πcm² zaś promień podstawy
1
Paweł: Witam, nie do końca wiem jak rozwiązać tą równość: 2cos2x = 2cosx − 0,5
7
kikaa: Proszę o pomoc emotka Jaka jest średnica okręgu o równaniu x2 +(y−3)2=36 ?
8
wTSK: Cztery liczby a, b, c, d których suma jest równa 5 tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby a, b, d tworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.
5
kikaa: Jaki powinien być stosunek boków prostokąta o obwodzie równym 40,by jego pole bylo jak najwieksze?
10
Skejcik: Mam problem z zadaniem nie rozumiem w ogóle jak to "zobaczyć". Nawet nie potrafię tego narysować z tym "m"
7
Jakub: Jak sprawdzić czy wszystkie wyrazy w ciągu są liczbami nieparzystymi? an=2n2−9
6
zadanie: Znajdz wartosci wlasne i przestrzenie wlasne dla wartosci wlasnych przeksztalcenia zadanego macierza −3 0 0
2
Przepalone oczy: Jaki jest iloraz ciągu geometrycznego o wyrazach 13, −13, 13....?
9
JA: Proszę o pomoc: Zad.1
0
Adam: Wyznacz przedział zbieżności szeregu potęgowego:
0
bzradna: Wyznaczyć wartości główne całki niewłaściwej
11
Kinia: Bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie jak zrobić to zadanie Oblicz pole figury ograniczonej funkcjami:
2
agata:
 1 3 
Wiedząc, że sinα=−
i α∊(π;
π), oblicz:
 2 2 
 π 
a) sin(α−
)
 6 
 π 
b) ctg(α+
)
 6 
Jeśli ktoś mógłby pokazać jak to krok po kroku zrobić będę bardzo wdzięczna.
10
Piotruś: Zbadaj, które wyrazy nieskończonego ciągu (an) są liczbami całkowitymi jeśli
 n+13 
an=
 n+3 
3
clarus: jak obliczyć (2n−1)! 2n+1)!
3
wTSK: Dwa ciągi arytmetyczny i geometryczny mają równe pierwsze wyrazy a1=4 oraz równe trzecie wyrazy. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o dwa większy od drugiego wyrazu ciągu
5
wTSK: Trzy liczby, których suma jest równa 21 tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są odpowiednio pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.
2
agata:
2sin50° cos50° ctg100° 
cos2 50° − sin2 50° 
Zrobiłam tak:
2
Dawid: :::rysunek::: Pomocyemotka W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa odcinkowi,
6
krzysztof: Zbadaj jakim ciągiem jest ciąg określony wzorem:
18
P@weł: Funkcja Kwadratowa. Witam nie mam pojecia jak podejsc do tego zadania:
5
ewelina: oblicz miarę kąta wypukłego między wskazówkami zegara, jeżeli aktualnie wskazuje podaną godzinę:
3
etwas: Dane są punkty A(4,−3) B(2,−5) C(−1,3). Wyznacz wsp. punktu P, że: → → → →
6
zygzyk: Korzystając z wzoru de Moivre'a oblicz (√2 + i)50
9
mateusz:
 sinα cosα 
wykaż że jeśli α jest kątem ostrym to
+
≥ 2
 cosα sinα 
1
misiekmin11: W ekstralidze żużlowej jeździ osiem drużyn, w tym X, Z, Y. Jakie jest prawdopodobieństwo, że medale drużynowych mistrzostw Polski rozdzielą między siebie własnie te drużyny ?
5
lool: Wykaż, że liczba ∛7 jest niewymierna
8
Domel: :::rysunek::: jest emotka