pochodne zadanie: Wyprowadz wzor na pochodna rzedu n funkcji zmiennej x danej wzorem f(x)=ln(x¹⁰).

	10
f'(x)=
	x

	10
f''(x)=−
	x2

	10
f'''(x)=
	x4

	10
f(4)=−
	x8

. . f⁽ⁿ⁾=? w kazdej pochodnej licznik jest rowny 10 parzyste pochodne sa ze znakiem − wykladniki w mianowniku sa potegami dwojki jak zapisac wzor ogolny na tej podstawie?

Trivial: Przecież te pochodne są źle policzone. f⁽⁰⁾(x) = 10ln(x)

	10
f(1)(x) =
	x

	10
f(2)(x) = (−1)
	x2

	10
f(3)(x) = (−1)(−2)
	x3

	10
f(4)(x) = (−1)(−2)(−3)
	x4

...

	10		10
f(n)(x) = (−1)(−2)(−3)...(−n+1)		= (−1)n−1(n−1)!
	xn		xn

Mila: Witaj Trivial, obdarzyłam autora zaufaniem, a tu źle obliczone pochodne.

zadanie: pomylilo mi sie ale umiem liczyc te pochodne

Mila: Trivial czuwa i bardzo dobrze.

zadanie: f(x)=xlnx; D_f=(0;+∞) f⁽¹⁾=lnx+1; D_f=(0;+∞)

	1
f(2)=		; Df=R\{0}
	x

	1
f(3)=−
	x2

	1
f(4)=2*
	x3

	1
f(5)=−2*3*
	x4

	1
f(6)=2*3*4*
	x5

	1
f(n)=(−1)n*(n−2)!*		ale dla n≥2
	xn−1

od drugiej pochodnej dziedzina jest inna dobrze?

zadanie: f(x)=x⁷ f¹(x)=7x⁶ f²(x)=7*6x⁵ f³(x)=7*6*5x⁴ f⁴(x)=7*6*5*4x³ fⁿ(x)=7*......x⁽⁷⁻ⁿ⁾ tak mi sie wydaje ale nie wiem co dalej? jakies podpowiedzi?

Rafał28: fⁿ(x) = 7*6*...*(7−n+1)*x^{7 − n}

Mila: Co masz z tym zrobić? f^VII=7! dalsze są równe 0. współczynniki:

	n!
wcześniej		,1≤ k≤7, n=7
	(n−k)!

	n!
fk=		xk,1≤ k≤7
	(n−k)!

posprawdzaj na konkretach.

zadanie: mam wyprowadz wzor na pochodna rzedu n. n=7 zawsze tak? czyli ale jak podstawiam to mi sie nie zgadza bo: dla k=1 mam f¹=7x¹

Mila: Bo ma być x^n−k f¹(x)=7x⁶

zadanie: a dla k>7 to jak obliczyc, ze pozostale sa 0?

Mila: Przez obserwację i analogię. f(x)=x² f'=2x f''=2 f'''(x)=0

zadanie: ale w sensie wzorem da sie ? czy nie ma potrzeby?

Mila: f⁽⁷⁾=7! to następne pochodne równe 0. Masz to wiedzieć, zależy do czego potrzebne. Formalizacja zapisu to druga sprawa, zobacz w podręczniku, na ćwiczeniach. Krysicki przy rozwijaniu funkcji w szereg pisze, "dalsze pochodne równe 0".

zadanie: dziekuje