Wyznacz wyraz ogólny ciągu arytmetycznego (an), w którym suma Sn jest wyrażona w kolorowy: Wyznacz wyraz ogólny ciągu arytmetycznego (an), w którym suma Sn jest wyrażona wzorem Sn=−n2+2n. Wskaż poprawną odpowiedź. A. an=−n+2 B. an=−2n−1 C. an=−2n+3 D. an=n−1

J: a₁ = S₁ a₂ = S₂ − a₁ r = a₂ − a₁

Bogdan: S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n−1 + a_n (−) S_n−1 = a₁ + a₂ + ... + a_n−1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− S_n − S_n−1 = a_n Jeśli S_n = −n² + 2n, to S_n−1 = −(n−1)² + 2(n−1) = −n² + 4n − 3 a_n = (−n² + 2n) − (−n² + 4n − 3) = −2n + 3