Wyznacz wszystkie wartości parametru m
walt: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x
2+(2m−1)x+m+m
2=0 ma dwa różne
rozwiązania rzeczywiste x
1,x
2 spełniające warunek x
12+x
22≤x
13+x
23+10m.
Założenia:
Δ>0
x
12+x
22≤x
13+x
23+10m
Δ
x=4m
2−4m+1−4m−4m
2
−8m+1>0
x
12+x
22≤x
13+x
23+10m
(x
1+x
2)
2−2x
1x
2≤(x
1+x
2)(x
12−x
1x
2+x
22)+10m
(x
1+x
2)
2−2x
1x
2≤(x
1+x
2)[(x
1+x
2)
2−3x
1x
2]+10m
(1−2m)
2−2(m+m
2)≤(1−2m)[(1−2m)
2−3(m+m
2)]+10m
2m
2−6m+1≤(1−2m)(m
2−7m+1)+10m
2m
2−6m+1≤m
2−7m+1−2m
3+14m
2−2m+10m
2m
3−13m
2−7m≤0
m(2m
2−13m−7)≤0
Δm=169+56
√Δm=15
m
2=7
Wracając do x
2+(2m−1)+m+m
2=0
Wyznaczam część wspólną:
Mógłby ktoś sprawdzić całe zadanie? Byłbym ogromnie wdzięczny.
Ponnawiam prośbę