przestrzenie zadanie: Znajdz wartosci wlasne i przestrzenie wlasne dla wartosci wlasnych przeksztalcenia zadanego macierza −3 0 0 2 1 0 −7 11 −3 wartosci wlasne to: t=−3 oraz t=1 dla t=−3 (0 0 0 x 0 2 4 0 * y= 0 −7 11 0) z 0 2x+4y=0/:2→x+2y=0 −7x+11y=0 x=−2y 14y+11y=0→y=0 x=0 y=0 przykladowy wektor wlasny dla t=−3 to: (x.y,z)=(0,0,z)=z(0,0,1) przestrzen wlasna dla t=−3 to prosta: X=t(0,0,1) (prosta wokol osi Oz) dla t=1 (−4 0 0 x 0 2 0 0 * y= 0 −7 11 −4) z 0 −4x=0 2x=0 −7x+11y−4z=0 x=0 11y−4z=0 x=0

	4
y=		z
	11

	4		4
wektor wlasny dla t=1 to (x,y,z)=(0,		z, z)=z(0,		,1)
	11		11

	4
przestrzen wlasna dla t=1 to prosta X=t(0,		,1)
	11

dobrze?

zadanie: ?

Trivial: Dlaczego nie możesz sam sprawdzić?

zadanie: w sensie do rownosci T(X)=t(X) ? sprawdzilem obie strony sie zgadzaly

zadanie: ale to bylo sprawdzenie wektorow wlasnych a jak sprzwdzic czy to jest prosta?

Trivial: Można sprawdzić ile ma wymiarów dim(V_λ) = dim(ker(A − λI)) = n − rank(A − λI) gdzie A = A_n×n Oznaczenia: dim(V) − wymiar przestrzeni V ker(M) − jądro macierzy M rank(M) − rząd macierzy M dla λ = −3 mamy 3 − rank(A + 3I) = 3 − 2 = 1 → prosta dla λ = 1 mamy 3 − rank(A − I) = 3 − 2 = 1 → prosta

zadanie: dziekuje