Oblicz wartość wyrażenia indyk: Oblicz wartość wyrażenia (cosα−sinα)/sinα gdy cosα=2 i sinα=3√2/2√6

J: I w czym problem ? , poza tym,że policz sinα

PW: Jest problem − w fałszywych założeniach. Jeżeli cosα =2, to właściwie można udowodnić wszystko.

indyk: ma wyjść (√3−3)/3 a kompletnie mi nie chce wyjść taki wynik

J: Witam "PW" Nawet tego nie zauważyłem ... zadanie podchwytliwe

indyk: cosα=(√6)/2√6 a to się równa 2?

J: Aaaaa ...., to Ty sam policzyłeś cosα = 2, i co Ty na to ?

indyk: nie skojarzyłem że taki wynik nie może być...

PW: indyk, podaj treść zadania − oryginalną, tak jak jest w książce (czy skąd tam masz zadanie).

indyk: Oblicz wartość wyrażenia uwzględniając dane przedstawione na rysunku. Na rysunku jest trójkąt prostokątn. BC= 3√2 CA= √6. Mam obliczyć wyrażenie (cosα−sinα)/sinα

indyk: proszę o pomoc...

PW: Oznacza to, że masz zastosować elementarne definicje funkcji trygonometrycznych w trójkacie prostokątnym. Na przykład

	|BC|
(1) sinα =		.
	|AB|

Po pierwsze trzeba obliczyć |AB| z twierdzenia Pitagorasa. |AB|² = |BC|² + |CA|² |AB|² = (3√2)² + (√6)² |AB|² = 9•2 + 6 |AB|² = 24 |AB| = 2√6. Po podstawieniu do definicji (1) otrzymamy

	3√2
sinα =
	2√6

	3√2
sinα =
	2√2√3

	√3
sinα =		.
	2

Podobnie policzymy

	|CA|
cosα =
	|AB|

	√6
cosα =
	2√6

	1
cosα =		.
	2

Podstawić i koniec. Szybciej można było rozwiązać zauważając, że

	cosα − sinα
		= ctgα − 1
	sinα

(nie trzeba wtedy liczyć |AB|, wszystko potrzebne mamy podane w treści zadania).