Geometria analityczna Marcin: Znalezc punkt symetryczny do punktu P=(1,1,1) wzgledem prostej l:

	x−1		y−2		z−3
		=		=
	1		−1		1

Wyznaczam rownanie parametryczne prostej l: x = 1 + k y = 2 − k z = 3 + k; k∊R wektor kierunkowy l: n = [1,−1,1] Szukam punktu A lezacego na prostej l takiego, ze wektor AP bedzie prostopadly do wektora kierunkowego n, zatem dla A = (1+k, 2−k, 3+k) wektor AP wyglada nastepujaco: [−k, k−1, −k−2] AP razy skalarnie n = −3s − 1

	1		2		7		8
−3s − 1 = 0 ⇔ s = −		, stad A = (		,		,		)
	3		3		3		3

Wtedy szukany symetryczny punkt Q = (x,y,z) otrzymuje tak:

1+x		2
	=
2		3

1+y		7
	=
2		3

1+z		8
	=
2		3

Czy moglby ktos sprawdzic poprawnosc?

Krzysiek: sposób rozwiązania ok, można też wyznaczyć płaszczyznę prostopadłą do prostej i przechodząca przez punkt P, a punkt A to przecięcie prostej i płaszczyzny.