;-)
pola: Sfera S1 jest wpisana w sześcian, sfera S2 jest styczna do wszystkich krawędzi tego
sześcianu, a sfera S3 jest opisana na tym sześcianie. Sprawdź, czy pola tych sfer tworzą ciąg
geometryczny lub arytmetyczny
22 mar 22:33
PW: Pole sfery o promieniu r wyraża się wzorem wr
2, gdzie w jest pewnym współczynnikiem (pewna
stałą). Pola tych trzech sfer tworzą więc ciąg
wr
12, wr
22, wr
32.
wystarczy zatem zbadać zależność między r
12, r
22 i r
32.
| | a | |
Sfera wpisana w sześcian o krawędzi a ma promień |
| . Myślimy dalej ... |
| | 2 | |
22 mar 23:33
pola: sfera S2 ma promień 0,5*
√2a, a sfera S3 − 0,5*
√3a
23 mar 00:09
PW:
| | a2 | | 2a2 | | 3a2 | |
r12 = |
| , r22 = |
| , r32 = |
| |
| | 4 | | 4 | | 4 | |
− no to już widać.
23 mar 00:17