opty-mali-zacja Saizou : Witam zacne grono forumowiczów Posiadam ciekawe zadanie z optymalizacji, ale poproszę bez pochodnych Działkę w kształcie prostokąta o powierzchni S = 900 m² należy ogrodzić ze wszystkich stron tak, by koszt ogrodzenia był najniższy. Jakie powinny być wymiary tej działki, jeśli jeden bok ogrodzimy parkanem w cenie 140 Є/m, a pozostałe boki siatką w cenie 20 Є/m? Podaj ten najniższy koszt

	900
ab=900→b=		a<b a∊(0:900)
	a

140a+(2b+a)20= 160a+40b=

	3600
160a+
	a

i jak obliczyć wartość minimalną ?

Saizou : miało być

	36000
160a+
	a

zombi: AM−GM? spróbuj

Saizou : właśnie tak zrobiłem przed momentem

Saizou : i chciałem już pisać że nieważne

wmboczek: Może analiza kiedy f rośnie? Nie sprawdzałem pochodną, ale wychodzi mi 15

zombi:

PW: Dobrze, nierówność między średnimi daje 4800, jest osiągana dla a=15.

Saizou : rozwiązanie autorów zadania

	36 000
160a+		=
	a

160a2+36 000
	=
a

	a2+225
160(		)=
	a

	(a−15)2+30a
160		=
	a

	(a−15)2
160[		+30]
	a

ponieważ pierwszy składnik tej sumy jest nieujemny, wiec suma ta będzie najmniejsza, gdy składnik ten przyjmie wartość zero, czyli gdy a=15 m