ciąg
krzysztof: Zbadaj jakim ciągiem jest ciąg określony wzorem:
an = xn + 4xn+1 + 8xn+2 , gdy (xn) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r.
22 mar 10:42
Domel:
an = xn + 4xn+1 + 8xn+2 =xn + 4*(xn + r) + 8*(xn + 2r)
= xn + 4xn + 4r + 8xn + 8r
an = 13xn +12r
No i jaki to ciąg?
22 mar 10:58
krzysztof: nadal arytmetyczny ?
22 mar 11:11
Domel:
Przyjmujemy, że „r" jest pewną stałą liczbą
a
n = 13x
n + 12r
a
n+1 = 13x
n+1 + 12r = 13*(x
n + r) + 12r = 13x
n + 13r + 12r
Załóżmy, że to ciąg geometryczny, czyli:
| 13xn + 13r + 12r | | 13xn + 25r | |
| = |
| |
| 13xn + 12r | | 13xn + 12r | |
q nie jest stałe − zmienia się w zależności od x
n
A ciąg arytmetyczny?
a
n+1 − a
n = R
(13x
n + 13 r + 12r) − (13x
n + 12r) = 13r = R −> stała wartość niezależnie od x
n
No więc jaki wniosek
22 mar 11:18
Wazyl: DOMELKU ale jeżeli zakładasz że a
n=a
n+1−r to od razu zakładasz ze jest to ciąg
arytmetyczny
22 mar 11:21
Domel: No ale jeżeli a
n jest zależne od x
n no to chyba taka sama zależność zachodzi między
a
n+1 i x
n+1 A jak wygląda x
n+1 wiemy
22 mar 11:26
Domel: A w ogóle i w szczególe to witam
22 mar 11:27