Funkcja Kwadratowa P@weł: Funkcja Kwadratowa. Witam nie mam pojecia jak podejsc do tego zadania: Dla jakich wartosci parametru m rownanie: |x²−6x+8| + |x²−6x+5| = m ma wiecej niz trzy pierwiastki? Rozwazylem 2 opcje: 1. x≥0 i 2. x<0 1.x≥0 2x²−12x+13=m

	√10		√10
x1= 3−		x2= 3+
	2		2

narysowalem wykres −parabole zaznaczylem miejsca zerowe , i dalej problem bo nie wiem jaki przedzial do tego dobrac czy : x²−6x+8≥0 czy x²−6x+5≥0 czyli: x∊(−∞,2>∪<4,∞) x∊(−∞,1>∪<5,∞) Tak bym dalej wiedzial co robic. Tak samo : 2 opcja : x<0 −2x²+12x−13=m

	√10		√10
x1= 3+		x2= 3−
	2		2

zaznaczylem wierzcholek miejsca zerowe , narysowalem parabole i nie wiem dalej ktory wybrac przedzial: czy x²−6x+8<0 x∊(2,4) czy x²−6x+5<0 x∊(1,5) BARDZO PROSZE O PODPOWIEDZ CO ZROBIC Z TYM ZADANIEM

wredulus_pospolitus: zadanie mi wygląda znajomo ... sprawdziłeś czy nie było takiego przykładu tutaj w ostatnim czasie ale po kiego grzyba te przypadki x≥0 i x<0

wredulus_pospolitus: Twoim zadaniem jest narysowanie f(x)=|x²−6x+8| + |x²−6x+5| należy zauważyć, że: f(x) |x²−6x+8| + |x²−6x+5| = |(x−2)(x−4)| + |(x−1)(x−5)| czyli: f(x) =

⎧	−(x−2)(x−4)−(x−1)(x−5); dla x<1
⎩	−(x−2)(x−4)+(x−1)(x−5); dla x∊<1;2)

⎧	(x−2)(x−4)+(x−1)(x−5)dla x∊<2;4)
⎩

⎧	−(x−2)(x−4)+(x−1)(x−5) ; dla x∊<4;5)
⎩	−(x−2)(x−4)−(x−1)(x−5) ; dla x≥5

i rysujesz te parabole w odpowiednich przedziałach (najpierw przekształć sobie je aby wiedzieć jak je rysować

P@weł: Ostatnio wklejalem te same zadanie tylkko nikt tego dobrze mi nie wytlumnaczyl i dalej nie rozumiem... moge wiedziec skad sie wzielo tobie przedzial x<1 x∊<1,2) i dalsze przedzialy

daras: to idź na korki

P@weł: Wredulus ja to chcialem zrobic sposobem takim jak by sie robilo np te równanie : |x²+3x| +1 = k i robilem to tymi dwoma przypadkami x≥0 i x <0

P@weł: moze mi ktos to w logiczxny sposob wytlumaczyc? bede wdzieczny,

P@weł: moze mi ktos to w logiczxny sposob wytlumaczyc? bede wdzieczny,

Wazyl: Paweł poczytaj o własności wartości bezwzględnej. Wredulus wyznaczył przedziały w których zmienia się znak pod wartością.

kika: A może tak będzie Tobie łatwiej Nakreśl w jednym układzie współrzędnych obydwie parabole Następnie nakreśl proste y=m i popatrz gdzie masz trzy punkty wspólne z parabolami Wredulus Tobie rozpisał na postać iloczynową , postaraj się zrozumieć na spokojnie , bez emocji negatywnych.

P@weł: kurcze, rozumiem wlasnosci wartosci bezwzglednej , gduby tu byla 1 wartosc bezwzgledna to to bylo by mi latwiejsze rozpisuje 2 przypadki x≥0 i x<0 i sprawdzam przedzial i wszystko wychodzi a tu jakos z dwiema mi sie pogmatwalo...

kika: Nie ucz się schematami. Rozpisz Ix²−6x+8I

Domel: A − y = x² − 6x + 8 B − y = x² − 6x + 5 Widzisz już skąd wzięły się przedziały No i masz: x∊(−oo; 1) => |x² − 6x + 8| = x² − 6x + 8 − bo funkcja jest dodatnia w tym przedziale |x² − 6x + 5| = x² − 6x + 5 − j.w. x∊(1; 2) => |x² − 6x + 8| = x² − 6x + 8 − bo funkcja jest dodatnia w tym przedziale |x² − 6x + 5| = −x² + 6x − 5 − bo funkcja jest ujemna w tym przedziale. Kolejne przedziały sprawdź sam a potem masz układ równań jak podał ci wredulus_pospolitus

Domel: wredulus_pospolitus czy w przedziale (1; 2) nie zamieniłeś funkcji? A u mnie przedział (−oo, 1) powinien wyglądać (−oo; 1>

Domel: No i przedział (1; 2) powinien wyglądać (1; 2> − sorki za bagałan

P@weł: Domel , dalej odbijam to co jest pod x−em nad x bo jest wartosc bezwzgledna |x| co?

Domel: Popatrz − w przedziale (−oo; 1> obie funkcje są ≥ 0 czyli ich suma będzie ≥ 0 (więc nad osią „x") W przedziale (1; 2> jedna funkcja jest ≥ 0 (więc nie zmieniamy jej znaku) a druga < 0 (zmieniamy znaki w funkcji na przeciwne − i uzyskujemy wartości ≥ 0) − no i suma tych funkcji znowu będzie ≥ 0. Dalej analogicznie − jak zauważyłeś − zawsze funkcje dostaniemy ≥ 0 więc wartości ich sumy też będą ≥ 0

P@weł: Sorry za kłopot poprostu chcialem zrobic w taki sposób http://www.zadania.info/512834 tu wyznaczalem przedzialy , rozwazylem 2 opcje x≥0 i x<0 i wszystko wychodzilo

Domel: Tak mniej więcej wygląda wykres twojej funkcji (fioletowe linie) a zielone linie to potencjalne wartości „m” (y = m) − no i gdzie jest więcej niż 3 przecięcia?

wredulus_pospolitus: komentarz do rozwiązania autora: https://matematykaszkolna.pl/forum/243309.html