matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 11.11.2010
Zadania
Odp.
6
STUDENT:
HEJ
POCHODNA
Prosze o pomoc
1
jagoda:
Uzasadnij,że dla kazdej liczby x ∊(=1;5) wyrazenie
√
4x
2
+12x+9
+2
√
x
2
−12x+36
ma stala wartosc.
1
Beti:
:::rysunek::: Omów właściwości funkcji
5
jagoda:
|a−b|+|b−a|
Udowodnij,że dla dowolnych różnych liczb a i b wyrażenie
ma
√
4a
2
−8ab+4b
2
stałą wartość. zapisałam tyle(mam nadzieje,ze dobrze):
1
Ania:
1. Funkcja f określona jest wzorem f(x)=3x+b. a) Wyznacz te wartości współczynnika b, dla których wartość funkcji f przyjmowana dla argumentu
2
voltage:
Proszę o pomoc w tym zadaniu: Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem układu równań
2
Edyta:
Pierwiastkiem równania 2x
3
−(3m−1)x
2
+7x−m=0 jest liczb −1. Wyznacz wartość parametru m oraz pozostałe pierwiastki tego równania.
2
Mika:
Wykaż, że każda liczba w postaci n
3
− n gdzie n∊N+, jest podzielna przez 3
6
voltage:
Czy jak mam (log
2
cosx)
2
, to to się równa log
2
2
cos
2
x, czy jakoś inaczej? I co zrobić aby wtedy obliczyć np. log
2
2
cos
2
x=log
2
4
2
Smerfetka :
Miesięczne koszty stałe firmy produkującej lampki biurowe wynoszą 6000 zł . Średni koszt wyprodukowania jednej lampki wynosi 20 zł a lampka sprzedawana jest za 30 zł.Podaj wzór
4
A:
Okresl dla jakich wartości m i k wielomiany W i P są równe, gdy: W(x)=x
3
+mx
2
−(k+1)x+2
1
Ania:
π
Pokaż, że arcsinx+arccosx=
, dla x∊(−1,1)
2
2
KM:
Mam wyznaczyć granicę dolną i górną ciągu
nπ
a
n
=(1+
1
n
)
n
(−1)
n
+sin
4
5
melancholik:
Czesc, oblicz wyznacznik
2
Edyta:
Help
4
Gosia:
Witam! Proszę o pomoc
0
zakłopotany:
:::rysunek::: Oblicz α i β
1
A:
Okresl dla jakich wartości m i k wielomiany W i P są równe, gdy:
1
asv:
jak to rozwiązać? logarytmy
5
Smerfetka :
W wannie było 50 litrów wody gdy odkręcono kran . Z kranu woda wlewa się do wanny z szybkoscią 8 litrów na minutę , Zapisz wzór funkcji opisującej zależności ilości wody w wannie y od czasu
1
szyszka:
Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokatnego jest równa 72. ile wynosi przeciwprostokatna?
1
Gałgan:
1
wyznaczyć x gdy x należy do zbioru |x|≤
|x|
0
xyz:
Rozwiąz równanie: 4(log
2
cosx)
2
+ log
2
(1+cos2x) = 3
1
xyz:
Wyznacz równanie okręgu o środku S=(1,1), odcinającego na prostej 3x−4y+31=0 cięciwę o długości 16.
2
kasia:
Pierwiastkiem który jest głównym budulcem Ziemi jest żelazo , stanowiące 35% masy naszej planety . Ósmy wśród najczęściej spotkanych pierwiastków jest glin ( 4% masy Ziemi ). Ile razy
4
Asia:
1 − cos(ax)
lim
x
2
x→0
5
sylwia:
mam za zadanie wyznaczyc ekstrema z y=x+arctgx, jak to zrobić
5
Problem:
:::rysunek::: udowodnij, że γ=
α+β
2
7
voltage:
Witam!
π
Mam podaną funkcję f(x)=cosx, rozwiąż równanie: f(
−x)+
√
3
cosx−1=0
2
Więc podstawiam i mam:
6
Piotrek :
W odległości x od miejsca obserwacji zwierząt znajduje się niedźwiedź polarny , który jest świetnym pływakiem . Płynie on ze stała prędkością 20 km / h.
12
Problem:
Oblicz z dokładnością do 0,1
o
miary kątów wpisanego i środkowego opartego na łuku wyznaczonym przez cięciwę równą
1
4
długości promienia.
0
M:
Rozwiąż nierówność √5(x+1)≥2x+3 . Zbiór rozwiązań tej nierówności zapisz w postaci x≥a√5+b , gdzie a i b są liczbami całkowitymi. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę
1
Megi:
Rozwiąż nierówność
√
5
(x+1)≥2x+3 . Zbiór rozwiązań tej nierówności zapisz w postaci x≥a
√
5
+b , gdzie a i b są liczbami
1
JacoL:
4
Wyznaczyć zbiór A={ x:
>|x| }
|x|
3
michał:
f(x)= 3x
5
− 5x
3
1 D=R
7
veronica.:
hey masz takie zadanie Kazimierz Jagiellończyk miał trzynaścioro dzieci.Gdyby każde z nich i każde z ich dzieci miało też po trzynaścioro dzieci to ile prawnuków miałby Kazimierz
1
Ali:
:::rysunek::: Proszę o PODPOWIEDŹ nie rozwiązanie
1
Wojtek:
Proszę o zrobienie tego zadania:
9
Beata:
Mieszkanie kosztuje 85600zł brutto(z Vat). Stawka Vat wynosi7%. Ile kosztowałoby mieszkanie , gdyby stawka Vat wynosiła 22%.
4
Gosia:
Wyznacz dziedzinę funkcji y=
√
x
3
−3x
2
−4x+12
+log
5
−
x
(
x−2
5
+
2x−4
5
+
3x−6
5
+...+
10x−20
5
)
4
szyszka:
1.
a+b
10a−10b
jezeli
=
3
5
to ile wynosi
?
x−y
9x−9y
7
dv:
Proszę o pomoc
2
czarownica:
F(X)=2
x
Narysuj g(x) = − f(x)
8
zakłopotany:
:::rysunek::: Oblicz α ( k − styczna do okręgu)
17
madzia:
Zosia zbierała w skarbonce bilon. Po otwarciu skarbonki okazało się , że miała w niej 45 dziesięciogroszówek , 60 dwudziestogroszówek i 27 pięćdziesięciogroszówek .Jaki procent
9
A:
POMOCY! wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, niepodzielnych przez 3, jest podzielna przez 3.
3
Beata:
Treść zadania Dane są zbiory A=(−3;1),B=<−2;5). Zaznacz zbiory na jednej osi liczbowej i zapisz w postaci
14
szymon:
prosze o sprawdzenie y=arctg x+1/x
2
pochodna z tego −x
2
−2x/x
4
+(x+1)
4
11
Kasia:
Rozwiąż układy równań
0
Problem:
Oblicz z dokładnością do 0,1
o
miary kątów wpisanego i środkowego opartego na łuku wyznaczonym przez cięciwę równą
1
4
długości promienia.
0
kamcio:
8
0
,
2
5
:
4
√
2
=4
1
4
Dziękuje za pomoc
4
Michał:
y=arcsin x/
√
1+x
2
6
kamcio:
(xy
2
+3x)(−xy
2
+3x)−(3x)
2
=
0
Ulf:
Dane są punkty A=(−2;5), B=(3;−4), C=(1;−1). Wyznaczyć taki punky P, aby wektor AP=wektor3BP+wektor4CP
8
|Maja:
Prosze o pomoc bo niewiem jak to zrobić, a jutro mam z tego kartkówkę.
4
Monika:
Mogę prosić o pomoc w zadaniu, które mam wykonać na jutro, chodzi o obliczenie ekstrema funkcji 1/lnx
8
anka:
Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi a
√
2
1
kagarolinka:
rozwiaz nierownosc:
8
Pomocy!!!!:
:::rysunek::: Oblicz α
1
magda:
Trójkąt o bokach długości 4cm, 5cm, i 6cm jest podobny do trójkąta o bokach długości 24cm, 30cm i x cm. Oblicz x.
2
Maciej4:
Możecie mi wytlumaczyc kiedy równanie jest sprzeczne kiedy tożsamościowe i kiedy oznaczone ? Najlepiej podajcie odrazu wynik a nie całe równanie z góry dzieki
3
nUmer:
Witam! Powtarzam materiał z zakresu szkoły średniej korzystając z "Korepetycji" GREGA.
3
Cleo:
Funkcja kwadratowa z parametrem
2
karo:
x−
1
x
=3
9
Klaudia:
Rulon kartonu o średnicy 16 cm obwiązano dwukrotnie wstążką, którą następnie zawiązano na kokardę. Na kokardę potrzeba 12 cm wstążki. Oblicz długość użytej wstążki.
1
krzychu:
wskaz rownanie tozsamosciowe a. 3x−3=−3x+3
1
monia:
Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego: a) liczbę o 5 większą od sześcianu liczby x.
9
pat:
poszukaj wektora o długości 2 prostopadłego do wektora w=[3,3]
2
natalia:
wykaż tożsamość; cos
x
2
−sin
x
2
to wszystko przez cos
x
2
+sin
x
2
=
1
cosx
−tgx
13
smutna:
Uzasadnij,ze prosta y=x+2 nie jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty A(−1, 3)
3
Joanna:
Prosiłabym o sprawdzenie mojego zadania związanego z permutacją. Grupa czterech osób Nadia, Ala, Bartek i Marcin wybrała się do kina na film. Na ile sposobów
7
natalia:
sinx+sin4x+sin7x=0
4
natalia:
4sin
2
x+ (2−2
√
3
)sinx−
√
3
=0
12
Dudini:
Wartość bezwzględna.
1
citizen:
Kąt ostry rombu ma miarę 60stopni a długosc promienia okregu wpisanego w ten romb wynosi 2
√
3
cm.oblicz: a)długosc przekatnych rombu b)długosc odcinków na jakie punkt styczności
25
pat:
jak obilczyć kąt mieczy prostą a wektorem
8
hawk:
mogę prosić o pomoc w obliczeniu ekstrema y= x
4
/e
4
i y=e
arctgx
0
citizen:
Kąt ostry rombu ma miarę 60stopni a długosc promienia okregu wpisanego w ten romb wynosi 2{3}cm.oblicz:
14
smutna:
Najwiekszym pierwiastkiem rówania x+2= 24 dzielone na x jest liczba?
19
Agulaa:
wyznacz pochodną
5
smutna:
z urny zawierającej 5 kul białych, 3 czarne i 2 czerwone losujemy jedną kulę, Jakie bedzie prawdopodobienstwo ze nie bedzie wylosowana kula czerwona?
5
Ulf:
Dany jest pkrąg o równaniu x
2
+y
2
+4mx−2my=25−5m
2
i prosta y=−0,75x+1. Wyznacz wszystkie wartości m dla których prosta nie ma z okręgiem puntów wspólnych.
13
Szymon:
n!
n
n
8
Joanna:
Witam wszystkich. Mam wątpliwości co do rozwiązania następującego zadania. A mianowicie:
12
citizen:
w równoległoboku ktorego obwod jest rowny 60cm stosunek wysokosci wynosi 2:3.oblicz długosc bokow tego rownoległoboku
1
aśka:
proszę o pomoc
1
joanna:
Proszę o pomoc :
Wysokośc walca jest równa 6 dm. kąt między przekątnymi przekroju osiowego ma 60 stopni. oblicz
1
kamilo:
dł, prostokata jest dwukrotnie większa od jego szerokości, jezeli szerokosć zmniejszymy o 4 to stosunek szerokosci do dł. bedzie równy 2:5. Oblicz pole prostokata
2
aniaa:
proszę o pomoc w rozwiazaniu tego zadania ,gdyż ój humanistyczny umysł nie może z tym poradzic.
2
Paula:
5x [x − 2y (x+3) ] −2x [3x−4y (5x−8) ]=..
7
Marta:
Witam proszę o wytłumaczenie i zrobienie zadania: oblicz elastyczność funkcji y=3x−6 oraz y=1+2−x
2
. Znajdż wartość elastyczności x=10, x=15. Bardzo proszę o pomoc na stronie nic nie
0
zuza124:
Na bokach BC i CD rownoległoboku ABCD zbudowano trójkaty równoboczne BMC i CND leżace na zewnatrz rownoległoboku.Wykaz, ze trojkąt AMN jest rownoległoboczny
1
; ):
a to 2 zadania z którym też nie umiem sobie poradzić ; ( ; ): woda płynąca jednocześnie z kranów A B C napełnia zbiornik w ciągu 4h. Napełnienie
0
kasia124:
obwód trapezu równoramiennego jest rowny 30cm, a odcinek łaczacy środki przekatnych trapezu ma długość 1,5cm.Wiedząc, że w ten trapez można wpisać okrąg,oblicz:
1
; ):
woda płynąca jednocześnie z kranów A B C napełnia zbiornik w ciągu 4h. Napełnienie zbiornika wodą płynącą jedynie z kranu A trwa 10 h,a z samego kranu B 15 h. Ile czasu zajmie
19
; ):
Kajakarz płynie po stojącej wodzie z szybkością 10km/h. Płynąc z prądem rzeki, pokonuje trasę długości 24 km w czasie o godzinę krótszym, niż zrobiłby to, płynąc pod prąd. Prąd rzeki na
7
Ania:
(2n)!3
2
∑
n
2
n
3
Ulf:
W trójkącie ABC dane są A=(−5;−3), wektor AB=[1;−6], S=(−2;1), gdzie S jest środkiem boku BC. Wyznaczyć równanie prostej zawierającej wysokość CD trójkąta.
2
kamilo:
liczby −2 i 3 sa rozw. równania x
3
+ax
2
+bx−6=0. Wyznacz a i b
5
Pomocy!!:
log
3
x + log
5
x =
log15
log3
2
Ja:
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 0,2 Wysokość ostrosłupa ma długość 4
√
3
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
11
window^^:
do liczby dwucyfrowej dopisano na końcu 5. Otrzymana liczba trzycyfrowa jest o 293 wieksza od poczatkowej liczby. Znajdz obie liczby.
1
ewelina k 2010:
oblicz (a,b,c)
3
jesli log
2
a=4 log
2
b=−5 log
c
2=1/2
3
ewelina k 2010:
log
p
{2} 8−1 jest rowny 7,6,5,czy 4? / te
√
2
jest podstawa logarytmu
1
ewelina k 2010:
oblicz x jezeli log x =2−2log5+log 4
1
ewelina k 2010:
log
1
2 6 +log
1
2 2 przez 2 log
1
2 6 −log
1
2 3 =log
1
2 12 przez log
1
2 36 :3 =1 przez log
1
2 36:3=1 dobrze jest rozwiazane?
13
Ulf:
Dane są okręgi o równaniach: (x+2)
2
+(y−m)
2
=18
2
Iga:
Przekroje osiowe 3 walców są kwadratami których pola (cm
2
) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 1/4. Pole powierzchni całkowitej największego walca wynosi 24 pi
1
Agnieszka:
1
r =
1
1 +
1+ (1/u)
8
KM:
Jak udowodnić, że
n
4
+5
jest podzielne przez
3
?
2
sky:
Marek zapisał swoją datę urodzin w formacie dd−mm−rr, a nastepnie pomnozyl wszystkie 3 liczby otrzymując wynik 2009. Córka Marka, Magda, wykonała tę samą operację na swojej dacie urodzin
1
K1:
stosując metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias rozłóż na czynniki wielomian : W(x)=x
3
(x−1)−(x−1)
3
ewelina k 2010:
log
3
6 =a to log
3
18 jest rowny 1) 3a
2
michał:
f(x)= x − e
x
1 D=R
2
Arek:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC, w którym IACI = 2, kąt CAB = 60
o
, kąt ABC = 45
o
.Przekątna największej ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60
o
. Oblicz
2
ewelina k 2010:
która z ponizszych liczb jest rowna 2 ? log 0,01
3
ewelina k 2010:
log
5
250 jest równy a 1+log
5
25
2
blue:
1.Zuzia wydała połowę swoich pieniędzy i jeszcze 5zł na książkę, następnie połowę pozostałych pieniędzy i 3 zł na kanapkę i napój. Wtedy zostało jej 1 zł. Ile pieniędzy miała początkowo
3
arciulka93:
po dwukrotnej podwyzce ceny towaru za kazdym razem o ten sam procent , jego cena koncowa jest o 21% większa od pierwotnej. o jaki procent dokoywano kazdorazowo podwyzki ceny towaru?
1
ewelina k 2010:
równość log
2
80=n+log
2
10 jest prawdziwa dla n=3 n=8 n=10 n=80
2
Olka srolka, nie wiem:
pole rombu jest równe 6
2
a jedna z przkątnych stanowi 0.75 drugiej. oblicz bok tego rombu.
1
ewelina k 2010:
log
3
(2+log
4
0,25)
2
anula:
uzasadnij równość 7
n
+
1
+7
n
+
1
+7
n
+
1
+7
n
+
1
+7
n
+
1
+7
n
+
1
+7
n
+
1
=7
n
+
2
1
Asia:
Wyznaczyć wartośći parametru a, dla których dane funkcje są ciągłe.
1−cos(ax)
3
1) f(x)=
dla x≠0 i a+
dla x = 0
x
2
2
5
Izka:
Wiem,że to forum matematyczne ale wiem ,że osoby dobre z matematyki czesto radzą sobie tez z fizyka
6
Mania:
Rozwiąż równanie x do potęgi log przy podstawie 3 z x =3
4
anula:
dane są liczby a=5,3*10
1
9
, b=2*10
8
c=1,2*10
−
7
zapisz w notacji wykładniczej liczby ab,
a
b
,bc
2
,
b
c
4
ewelina k 2010:
log przy podstawie 3 (2+log przy podstawie 4 0,25) prosze o podpowiedz jak to zrobic mam pomysl ale niewiem czy dobrze
10
M4ciek:
Funkcja liniowa :
3
anula:
podaj 5 liczb zawartych miedzy liczbami
2
5
i
3
5
11
jola:
Mamy zbiór cyfr 2, 3, 4 ,5, 6, 7. Ile można z nich utworzyć różnych liczb trzycyfrowych? Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby mniejszej od 555 jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?
2
klaudia:
1. Pole boczne walca wynosi 30pi a obwód jego przekroju osiowego jest równy 22. oblicz objętość tego walca.
3
michał:
f(x)= 2x2 + lnx 1.D= (0,
∞
)
1
anula:
sprzedawca obniżył cenę o 10% a po godz jeszcze o 20% . ile procent zmniejszyła się cena?
4
domcia:
Trójkąt o bokach długości 4cm, 5cm, i 6cm jest podobny do trójkąta o bokach długości 24cm, 30cm i x cm. Oblicz x.
24
zbyszek:
a) y=
√
log
x
2−log
2
x
2
Ania:
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu
Do 20% roztworu o masie 150g dosypano 10g substancji. Oblicz stężenie procentowe nowego roztworu.
6
Ania:
jak wyznaczyć dziedzinę funkcji z takiego przykładu
8
smutna:
Suma długości wszystkich krawedzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 54 cm. Wiedząc,że krawędz boczna tego ostrosłupa jest dwa razy dłuża od krawędzi podstawy ostrosłupa,
2
ania:
Baaaarrdzo trudne
1
Maciej4:
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 i wysokości 12. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
1
Arek115:
Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstrawy kąt o mierze 60 stopni. Jeżeli średnica walca jest równa 6 to pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:
Wysokośc walca jest równa 6 dm. kąt między przekątnymi przekroju osiowego ma 60 stopni. oblicz
