Nierówność wykładnicza sprowadzona do nierówności wymiernej nUmer: Witam! Powtarzam materiał z zakresu szkoły średniej korzystając z "Korepetycji" GREGA. W nierówności wykładniczej, wykładnik zostaje sprowadzony do nierówności wymiernej postaci: ^4x−5_3x−2 <0 by po krótkiej informacji "Iloraz dwóch wyrażeń ma być mniejszy od zera. To stwierdzenie jest równoważne temu, że iloczyn tych samych wyrażeń jest mniejszy od zera. Czyli zastępuję iloraz iloczynem. (pamiętajmy, że chodzi tutaj o znak wyrażeń!)" (4x−5)(3x−2)<0 Pytanie − jak wykazać, że iloraz oraz iloczyn tych samych wyrażeń będzie mniejszy od zera?

Tomek.Noah: nigdy nie bedzie mniejszy od zera jesli przyjmiemy za jedno wyrazenie a i w tytm przypadku drugie a to a/a=1 a²>0 ∃a∊R, a²≥0 nigdy <0

AS: Dojście do rozwiązania oparte jest na spostrzeżeniu zawartym w tabelce + * + = + + * − = − − * + = − − * − = + Warunek w zadaniu narzuca wynik końcowy ujemny. Stąd zachodzą możliwości 4x + 5 > 0 i 3x − 2 < 0 lub 4x + 5 < 0 i 3x − 2 > 0 Rozwiązując nierówności mamy warunki x > −5/4 i x < 2/3 lub x < −5/4 i x > 2/3 Tylko pierwszy warunek jest możliwy tzn, istnieje takie x,że x ∊ (−5/4,2/3) W drugim przypadku nie istnieje.

nUmer: Dzięki − zrozumiałem!