ostrosłup smutna: Suma długości wszystkich krawedzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 54 cm. Wiedząc,że krawędz boczna tego ostrosłupa jest dwa razy dłuża od krawędzi podstawy ostrosłupa, oblicz jego objętość.

Basia: a − krawędź podstawy b − krawędź boczna b=2a 3a+3b=54 dokończ

smutna: Ja nie wiem jak to dokończyć. Mam to jakoś przenieść?

Basia: rozwiąż układ równań b=2a 3a+3b=54

smutna: wyszło mi ze a=6 b=12 dobrze?

Basia: dobrze czyli znasz już długości krawędzi potrzebna Ci jeszcze wysokość ostrosłupa w ostrosłupie prawidłowym spodek wysokości pokrywa się z punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego, który jest podstawą h − wysokość podstawy H − wysokość ostrosłupa

	a√3		6√3
h =		=		=3√3
	2		2

punkt przecięcia dzieli tę wysokość na odcinki (licząc od wierzchołka) x=²₃h i y=¹₃h x = ²₃*3√3 = 2√3 y = ¹₃*3√3=√3 z tw.Pitagorasa x²+H²=b² 4*3+H²=12² H²=144−12=132=2*62=4*31 H=2√31

	Pp*H		a2√3*H
V =		=
	3		12

podstaw i dokończ obliczenia

smutna: moge pomnozyc pierwiatski przez siebie?

Basia: możesz √3(√31=√93

smutna: Wielki dzieki za rozwiazanie. Ro jest zadanie maturalne az za 6 punktów. Rzecz tylko w tym ze ja sama bym tego w zyciu nie rozwiazała. a to az 12% na maturze

Suchy: Tak sobie poszukiwałem solucji do tego zadania i znalazłem tutaj błąd. Owszem, 144−12=132, ale 132 to jest 66*2, a nie 62*2. W takim wypadku H wyjdzie 2√33 co daje inny wynik niż otrzymany powżej

xxx: Zadanie nie jest do końca rozwiązane. Ja to zapisałam łatwiej dla siebie. Pp = a²{3} U 4 = 6²{3} U 4 = 36{3}u4= 9{3} V= 1 U 3 * 9{3} * 2 {33} = 6{99}= 6* 3{11}= 18{11} cm³ Mam nadzieję, że to dobra odpowiedź.

xxx: U to miała być kreska ułamkowa.