lb KM: Jak udowodnić, że n⁴+5 jest podzielne przez 3? Dla 1 jest prawdziwe oczywiście. Jest n⁴+5=3a, dla n+1 mamy: (n+1)⁴+5=((n+1)²)²+5=(n²+(2n+1))²=n⁴+2n²(2n+1)+(2n+1)²=n⁴+4n³+2n²+4n²+4n+1= n⁴+4n³+2n²+4n²+4n+5−4=3a+4n³+6n²+4n−4=..;. I co z tym dalej zrobić, bo mi nie wygląda na podzielne przez 3.

Basia: nie da się tego udowodnić bo to nieprawda 6⁴+5 = 36*36+5 = 1296+5=1301 1301:3 = 433²₃ i nie jest podzielne przez 3

R.W.16l: TO WSZYSTKO CO TUTUAJ PISZE JEST TYLKO ZMYŚLANYM NA GORACO SPOSOBEM − w skrócie sam nie wiem, ale próbouję byle czego samo twierdzenie (to poniezej) i rozłożenie na czynniki jest dowodem w trzech kolejnych liczbach 1 liczba jest (bo musi) podzielna przez 3, i przynajmniej jedna przez 2 (bo może) (n−1)(n+2)(n+3)(n+4)=(n²+2n−n−2)(n²+4n+3n+12)=(n²+n−2)(n²+7n+12)= =n⁴+7n³+12n²+n³+7n²+12n−2n²−14n−24= =n⁴+8n³+16n²−2n−29+5=(n⁴+5)+ ... teraz wiemy ile odjąc od iloczynu, czyli (n−1)(n+2)(n+3)(n+4)+8n³+16n²−2n−29+5=(n−1)(n+2)(n+3)(n+4)+8n³+16n²−2n−24= =(n−1)(n+2)(n+3)(n+4)+2(4n³+8n²−n−12) zamieńmy 4n³+8n²−n−12 na postać iloczynową − liczymy miescja zerowe − może coś się wyniesie wtedy przed nawias (przed całością) i może z tego będzie się dało wynieść 3 przed nawias ... jak źle to nie moja wina to tylko moja Wlk. Improwizacja a ja lecę

Basia: nie da się tego udowodnić bo to nieprawda 6⁴+5 = 36*36+5 = 1296+5=1301 1301:3 = 433²₃ i nie jest podzielne przez 3

Kuba: Wydaje mi się, że R.W.16l jest pod działaniem używek, niezupełnie legalnych. W zadaniu pewnie było: wykaż, że jeśli n jest niepodzielne przez 3 to n⁴+5 dzieli się przez 3 − co już będzie prawdą ...

Basia: patrz wyżej 6 jest podzielne przez 3, a 6⁴+5 nie Twoje twierdzenie też nie jest prawdziwe

Tomek.Noah: A ja powiem tak napisz cale polecenie i zgaduje ze poleceni brzmialo tak sprawdz czy n⁴+5 jest podzielne przez 3 dla n∊N₊ i to juz mozna indukcyjnie

Kuba: NIEPODZIELNE, tzn. że 3 nie dzieli n (co dla 6 jest niezupełnie prawdą). Innymi słowy reszta z dzielenia n przez 3 = 1 lub 2. Basia sprawiasz mi zawód ...

Basia: Kuba a sorry, źle przeczytałam Tomek.Noah nie da się dowodzić indukcyjnie, że n⁴+5 nie dzieli się przez 3, bo to też nieprawda dla n=1,2,3 np. n⁴+5 dzieli się przez 3 czyli Twoje twierdzenie też jest fałszywe