ekstrema loklane funkcji hawk: mogę prosić o pomoc w obliczeniu ekstrema y= x⁴/e⁴ i y=e^arctgx

Basia: policz najpierw pochodną ? potrafisz ?

hawk: pochodna to problemu nie ma ale co dalej niewiem wlasnie jak oke=reslic dziedizen itp

ostr: to szukaj x dla którego pochodna równa się 0.

hawk: a moze ktos mi w tym pomoxc, naprawde niewiem jak to zrobic chociaz jeden przyklad

Tomek.Noah: hawker x⁴*e⁻⁴=(x⁴)'*e⁻⁴+x⁴*(e⁻⁴)'=4x³e⁻⁴+0=4x³*e⁻⁴ tak mi sie wydaje

hawk: według mnie pochodna jest następująca 4x³*e⁴−e⁴*x⁴/e⁴*e⁴ poniewaz jest to pochodna różnicy aczkolwiek niewiem co dalej,,moze mi ktos pomoc

hawk: można wyciągnąc e⁴ przed nawias jeszcze ale niewiem czy mi to cos da

Basia: dobrze policzyłeś Tomku, ale niepotrzebnie tam to skomplikowałeś

1
	jest taką samą stałą jak np. 5,−3 czy 100
e4

czyli

	x4		4x3
(		)6 =
	e4		e4

f'(x)=0

4x3
	=0
e4

x³=0 x=0 pochodna zmienia tu znak bo x<0 ⇒ x³<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f.maleje x>0 ⇒ x³>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f.rośnie stąd: dla x=0 f.ma minimum lokalne −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f(x)=e^arctgx x∊(−^π₂,^π₂) bo arctg tylko w tym przedziale jest określona

	1
f'(x) = earctgx*(arctgx)' = earctgx*		>0 dla każdego x
	1+x2

f.nie ma żadnego ekstremum lokalnego bo pochodna nigdy nie przyjmuje wartości 0