Zbadaj monotoniczność i oblicz granice ciągu.
Szymon:
11 lis 15:22
Jack:
ze wzoru Stirlinga skorzystaj: n! ≈nn* e−n *√2πn
11 lis 15:45
Basia:
to jest ciąg o wyrazach dodatnich
| | an+1 | |
monotoniczność najłatwiej zbadać badając |
| |
| | an | |
| | an+1 | |
a jak się już pokaże, że |
| <1 |
| | an | |
to wiadomo, że ∑a
n jest zbieżny i wiadomo, że a
n→0
11 lis 15:52
Szymon: Dzięki, już chyba rozumiem .
11 lis 15:53
Szymon: Mam pytanie. Gdy obliczam granice wychodzi mi symbol nie oznaczony , a wiem z odpowiedzi że
powinno wyjść zero. Oto moje obliczenia:
| n! | | nn * e−n*√2πn | |
| = |
| =e−n*√2πn gdzie e−n dąży do zera, a √2πn do ∞. |
| nn | | nn | |
Znając życie gdzieś popełniłem błąd lub jakiś skrót myślowy . Ktoś może zauważa gdzie ?
11 lis 16:18
Basia:
dlatego mój sposób lepszy !
11 lis 16:20
Basia:
błędu nie masz
11 lis 16:20
Szymon: | | an+1 | |
Basiu, mam pytanie .Skąd wiadomo że jesli |
| <1 , to an dąży do zera ? Chyba muszę |
| | an | |
mieć błąd skoro w odpowiedziach jest inny wynik .
11 lis 16:26
Basia:
z kryterium d'Alemberta zbieżności szeregów (jeżeli U{an+1{an}<1 to szereg jest zbieżny)
i warunku koniecznego zbieżności szeregów (jeżeli an nie dąży do zera to ∑an nie może być
zbieżny)
11 lis 16:38
11 lis 16:39
Szymon: | | an+1 | |
Nie wiem co źle liczę ale |
| wychodzi mi większe od 1.Mianowicie: |
| | an | |
| an+1 | | | |
| = |
| dalej podstawiam za odpowiednio za (n+1)! i za |
| an | | | |
n! :
n
n+1*e
−n+1*
√2πn+1 i
n
n*e
−n*
√2πn
| | e*√2πn+1 | |
co skraca mi się do |
| co jest większe od 1 . Wiem że musiałem popełnić |
| | √2πn | |
jakiś błąd . Będę bardzo wdzięczny za jego wskazanie.
11 lis 19:43
Szymon: Hej, macie może jakiś pomysł ?
12 lis 08:59
sushi_ gg6397228:
no najpierw trzeba skrocic a potem podstawiac
12 lis 09:10
sushi_ gg6397228:
Z PIETROWKI DOSTANIESZ po skroceniu (n)!
| n* nn | | nn+1 | | n | | 1 | |
| = |
| = ( |
| )n+1===> |
| <1 |
| (n+1)n+1 | | (n+1)n+1 | | n+1 | | e | |
12 lis 09:19