pochodna STUDENT: HEJ POCHODNA Prosze o pomoc oblicz granice lim x^sinx x→0+

Basia: to pochodną czy granicę ?

STUDENT: granicę tylko że mam to w dziale z pochodnymi

STUDENT: myśle żeby zrobić to z liczbą e i czy potem otrzymam lim x*sinx do obliczenia taką granice − po przekształceniach

STUDENT: ? można prosic o pomoc

Jack: zapisz tak: x^sinx=e^lnxsinx=e^sinx*lnx i teraz licz.

Basia: no to uzupełnię wystarczy teraz policzyć lim_x→0 sinx*lnx x>0 bo jest liczbą logarytmowaną

	lnx
sinx*lnx =
	1   sinx

	1
x→0 ⇒ lnx→ −∞ a i		=+∞
	sinx

można zastosować regułę de l'Hospitala lim_x→0 sinx*lnx=

	1   x
limx→0		=
	1   *cosx sin2x

	1		sin2x
limx→0		*		=
	x		cosx

	sinx		sinx		0
limx→0		*		= 1*		=0
	x		cosx		1

stąd e^sinx*lnx→e⁰=1 stąd x^sinx→ 1