matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 1.5.2015
Zadania
Odp.
5
blackp: W(x)=x4+6x+8 Jak rozłożyć taki wielomian na czynniki?
7
tarzan:
 1 
wykres funkcji f(x)=
został przesunięty tak że jego osiami symetrii są proste o
 x 
 1 
równaniach y=x−7 i y= −x=3. Po tym przekształceniu wzór funkcji ma postać y=
+q.
 x−p 
wyznacz p i q.
1
moonlight: Dla jakich wartości parametru m dziedziną funckji f jest zbiór liczb rzeczywistych f(x)=log0,5 |mx2 + 2√2x + m + 1|
1
aanka: W trójkącie ABC dane są: cos∡A=−817, cos∡B=45 i |AB|= 24. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta ABC.
1
elena: wyznacz dwie liczby których suma jest równa 20 a suma ich kwadratów jest możliwie najmniejsza. wiec pierwsze równanie to x+y=20, ale jak zapisać to drugie najmniejsze z możliwych? o co tu
1
maturzysta: Klasę liczącą 24 uczniów podzielono w sposób losowy na osiem grup trzyosobowych. Oblicz prawdopodobieństwo że dwie koleżanki z tej klasy znajdą się w jednej grupie
4
aaaaaaa: Czy zauważyłbyś, że 3969 to 632?
3
aaaaaaa:
 m−3 
−
> 0
 m 
2
292133 wykaż, że liczby an, bn spełniają równanie Pella dla d = 2, tzn.
6
===: BOJKOT ... KASZTANY NIE KWITNĄ − MATURY WSTRZYMANE emotka
3
Tup: Moim zdaniem, można pobawić się w ciągi albo zrobić to dużo łatwiej, tzn: Początkowa liczba mieszkańców wynosi 1 000 000, z każdym rokiem ta liczba wzrasta o 2%
2
granica: prosty przykład
1
maggiewild: Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa 24√3 . Objętość graniastosłupa jest równa
5
Kasia: zadanie maturalne BŁAGAM MĘCZE SIĘ Z TYM OD GODZINY
12
Pati: Miara kąta ostrego rombu jest równa 30o. Wykaż, że długość boku rombu jest równa średniej geometrycznej długości jego przekątnych.
10
MMzAMS: Witam, chciałem spytać jak się rozwiązuje zadania tego typu?
2
SiA: :::rysunek::: Dane są trzy okręgi, które przecinają się w punktach A,B,C,D. Kąt AO1B=2α, kąt BO2D=2β, kąt
7
kasia : Podaj wszystkie wartości parametru a, dla których równanie ||x+2|−3|=a −x ma nieskończenie wiele rozwiązań
2
Mka: Musze przekształcić sin2 x *cosx na wyrazenie z samym cos. Powinno wyjść (1+cosx)(1−cosx)
2
Kacper: http://matematyka.pisz.pl/strona/4334.html
3
Frescocs: Proszę o pomoc....W prostej o równaniu 2x+y−6=0 zawiera się bok kwadratu opisanego na okręgu o równaniu x2+y2−2y−4=0 . Oblicz współrzędne wierzchołków tego kwadratu.
2
Xerd: Dla jakich wartości parametru m równianie x2 −(2m−1)x + m2 −4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste mniejsze od 4?
3
Pati:
 3n2+7n+7 
Wykaż, że ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=
ma dokładnie jeden wyraz będący
 n+2 
liczbą całkowitą.
7
SiA: Dany jest prostokąt ABCD, w którym IABI > IBCI. Na środku boku AD obrano punkt M,a następnie zbudowano odcinek CM.Punkt P to punkt przecięcia odcinka CM z przekątną prostokąta BD. Wykaż,
6
maggiewild: W klasie liczącej n osób, w tym 7 dziewcząt, wybrano losowo jedną osobę. Prawdopodobieństwo, że jest to chłopiec jest równe 34 , zatem:
7
SiA: zadanie maturalne rozsz. Liczby log3X, logpX, log9X są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego dla każdej liczby
6
maggiewild: Ciąg (an) jest określony wzorem an = (n + 2)(6− n) dla n ≥ 1 . Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa
9
pls:
 −2x 1 
Dziedziną funkcji f(x)=
+
jest?
 √x−1 x 
5
kkk: wielomian x4 + 16 jest podzielny przez
9
elena: pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi a jest równe polu jest równe polu powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a.
5
smutny: Nie będę pisał o zadaniu ale ktoś może miał podobne doświadczenia. Matura rozszerzona z matematyki to cel pierwszorzędny dla mnie na maturze. Przygotowuje się do niej już od dawna.
3
kimk: Czy ktoś może wie czy na maturę można przynieść długopis ścieralny tzn. taki z gumką? Nie chcę wszytskiego skreślać i pisać od początku, jak się pomylę w rachunkach I czy nie można w
8
ks: Wykaż, że jeśli jeden z kątów trójkąta ma miarę 60 stopni, to długość przeciwległego boku jest √3 razy większa od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
9
ks: Wykaż, że kąt ostry między styczną do okręgu a jego cięciwą poprowadzoną z punktu styczności jest równy połowie wypukłego kąta środkowego opartego na łuku wyznaczonym przez tę cięciwę.
1
konik420: Prosta k: y=ax+b i a<0 przechodzi przez punkt S(−3,−4) i odcina na ujemnych półosiach układu odcinki, których suma długości jest najmniejsza. Wyznacz równanie prostej k
3
Kukumorek: Udowodnij: tg2 (α2 )=1+cosα1−cosα
9
Benny: f(x)=log2(−x2+x) x∊(0;1)
4
Matura 2015: granica
16
magda: Mam pytanie.
12
Ja: Rozwiaz nierownosc
2
konieczkomax: Wiadomo, że log2z7=x. Oblicz log8z7
1
maturzystka: Oblicz wartość wyrażenia: sin2 42°+sin2 48°+1 PRZEZ sin2 54°+sin2 36°− 3
2
Zdziwiony: Witajcie, mam pytanie emotka
5
pytanie: Czy na maturze można mieć czarny długopis zmazywalny? Brudnopis to może być dla mnie trochę mało : /
27
Benny: 341055 btw. @Kacper, jest gdzieś wyprowadzenie tego wzoru co podałeś dziś 5−latkowi?
4
Krystian: Oblicz pole rombu wiedząc, że A=(1,−2) B= (6,−1) C=(7,4).
7
Janek: Rozwiąż równanie
8
kamil b: rozwiaz rownanie: x+x=10
2
tyk: Wykaż, że jeżeli zdarzenia losowe A,B ⊂ Ω są takie, że P(A) = 0,6 oraz P(B) = 0,8, to P(A|B) ≥ ­ 0,5.
2
Archy: ile to będzie i dlaczego? sinα*cosα
4
konik420: Prosta y=58 przecina wykres f(x) = 35 x2 − 14 x w punktach A,B. Oblicz miarę kąta utworzonego przez styczne do f(x) w A i B
8
kwiatuszek: SZEREGI bardzo proszę o pomoc emotka
1
Nata: :::rysunek::: Przekątna trapezu prostokątnego ABCD przecinają się w punkcie O. (rysunek obok) Mają one dane
0
imprimatur: Dany jest stożek o promieniu podstawy 15 cm i wysokości 60 cm. Rozpatrzmy zbiór wszystkich prostopadłościanów wpisanych w ten stożek, w których stosunek długości krawędzi podstawy jest
12
Ja: zadanie 3
0
Julian: Równania ax+b=0 i x2 +ax+b=0 mają taki sam zbiór rozwiązań. Zatem: a) a=0 i b>0
1
Julian:
 7 
Funkcja f(x)= 3−
, gdzie x jest rózny od −2, nie przejmuje wartosci: a) −2, b) 1, c) 3,
 x+2 
d)4. Będę wdzięczny za rozwiązanie.
5
maggiewild: Wskaż m , dla którego funkcja liniowa f(x) = −x + m2 + m4x− 2 jest rosnąca. Jak z tym zacząć?
2
michal2: :::rysunek::: heej.. niech ktoś mi powie jak uzależnić wysokość i podstawę od siebie w trójkącie
6
Rafał: Równania ax+b=0 i x2 +ax+b=0 mają taki sam zbiór rozwiązań. Zatem:
6
Aerodynamiczny: Kurcze, nie mam gadu Można jakoś inaczej się skontaktować? email?
2
Niecwiec: http://matematyka.pisz.pl/forum/57938.html
2
Arek: Proszę o pomoc
16
Goril: Witam! Mam pytanie do maturzystów i osób, które maturę zdawały w poprzednich latach. Sam maturę na poziomie rozszerzonym z matematyki zdawał będę za rok ale zbieram już teraz informację w co
1
Beny: Okrąg o równaniu x2 + 6x + y2 − y + 9 = 0 przekształcono w jednokładności o środku (0,0) i skali − 2 . Napisz równanie otrzymanego okręgu
19
mateusz: Wyłącz wspólny wynnik przed nawias . Rozłóż na czynniki
2
kykykeke: 2 √ 2 −1 1 + 2 √ 2
2
Julian: Ile liczb całkowitych n spełnia nierówność 20<n(n+1)<90. Będę wdzięczny za rowiązanie.
6
Kuba też maturzysta: Udowodnij a) Udowodnij, że prosta l: 3x + 4y – 19 = 0 jest styczna do okręgów o1 i o2, gdzie
1
Olaf: Jacek i Karol rzucają śnieżkami do celu. Jacek trafia do celu średnio trzy razy na dziesięć rzutów, a Karol trafia do celu średnio raz na pięć rzutów. Prawdopodobieństwo, że cel zostanie
15
moonlight: W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są A(−1,0),D(1,5) oraz punkt przeciecia przekatnych S(2,3). Oblicz wspołrzedne pozostałych wierzchołków raz pole trapezu, jeżeli |DC|=√5.
0
Niktoś:): Wskaż liczbę, która spełnia równanie 9x = 4 .
 log2 
A) log 9 − log 4 B)
C) 2 log92 D) 2log43
 log3 
1
toffik: Wykresy funkcji f(x)=ax2+bx+c oraz g(x)=0,5x2+2x+2+m mają wspólną oś symetrii. Funkcja f nie ma miejsc zerowych. Częścią wspólną zbiorów wartości obu funkcji jest przedział <−4,5;−2>.
3
AAa:): Mediana danych 11 ,1 ,4,a,2,4 jest równa 3. Wówczas a=?
1
Penny125: Zbiorem rozwiazan nierownosci ax>5≥9 z niewiadoma x jest przedzial (∞,7>. wyznacz a
6
Ela: Hej jak zrobić to zadanie? bo coś zrobiłam ale nie wiem czy wynik dobry mi wyszedł emotka
0
toffik: Wykresy funkcji f(x)=ax2+bx+c oraz g(x)=0,5x2+2x+2+m mają wspólną oś symetrii. Funkcja f nie ma miejsc zerowych. Częścią wspólną zbiorów wartości obu funkcji jest przedział <−4,5;−2>.
2
Adam: Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność √3n−4 + 3 > n Jak to zrobić?
3
Chris: 1. Dane sa współrzędne wierzchołków A(−3,−2)iC(2,8) trapezu ABCD. Oblicz współrzedne punktu przecięcia przekatnych tego trapezu, jezeli podstawa AB jest cztery razy dłuzsza od podstawy
6
Maturzysta: Pytanie co do zadania
7
Adam: Wiedząć że 4a=25 oraz 8b=27 oblicz 2a−b
5
maaa: Dla jakich wartości parametru a równanie |x+a|= 1 − | |x−2| − 3| ma dokładnie dwa rozwiązania...
5
Amelia:
  2|x| −1  
Wyznacz zbiór funkcji f(x)=
, gdzie x∊R.
  |x| + 1  
Jest to zadanie maturalne otwarte z poziomu rozszerzonego. Jeśli zrobilabym takie zadanie na maturze sposobem graficznym, to zostalo by to uznane?
5
AAa:): Funkcja f , określona dla wszystkich liczb naturalnych, przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę liczby 3x . Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie elemętów
3
Adelajda: Próbowałam obliczyć, ale coś mi nie wychodzi. Pomoże ktoś? Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest
2
AAa:): Nierówność 3x + 2 < 1− 2mx jest sprzeczna jeżeli m=
1
Penny125: Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku c. Pc stozka ma postac?
3
Adelajda: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDP trójkąt ACP jest trójkątem równobocznym o boku długości 8. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
1
pati: naczynie w kształcie walca o średnicy podstawy równej 18 centymetrów wysokości 16 centymetrów napelniono na 3 czwarte wodą następnie metalową sześcienną kostkę o krawędzi długości 10
4
Kuba: Na stacji tankuje 5 razy więcej samochodów osobowych niż ciężarowych. Prawdopodobieństwo tego, żę samochód osobowy będzie tankował olej napędowy wynosi 0,35, a ciężarowy odpowiednio 0,95.
2
Niktoś : Liczba 3√( √5−√6)3 + 4√(√6− √7)4
6
Denis007: Witam. Studiuje ktoś na UW matematykę? Poleca ktoś?
4
pati: Jesli dziedzina funkcj f(x)=−x+2 jest przedzial (0,1> to jej zbiorem wartosci jest przedzial
6
Kukumorek: Zadanie: https://imageshack.us/i/ip4DfSa3j Podstawa to ABCD, przekrój: AEFG. AF= a( √6 − √2)16 Nie wiem co mam
7
madzik: Napisz równania stycznych do wykresu funkcji f(x) x3−3x2+1 na których leży punkt P(2,−4)
1
Ja: zadnie 2
5
a.: Kąt α jest ostry oraz sinα x cosα = √34 Oblicz wartość wyrażenia sinα4 + cosα4
23
matura: funkcja f określona jest wzorem f(x)= x3/ x+1. Prosta o równaniu x= −2 przecina wykres funkcji f w punkcie P. Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P.
4
Fester23: Pomóżcie rozwiązać. Dany jest okrąg o równaniu x2+2x+y2−8y+12=0. Z punktu o współrzędnych (2,5) poprowadzono proste styczne do tego okręgu w punktach A i B. Oblicz długość cięciwy AB.
0
Janek: Określ zbiór wartości i naszkicuj wykres funkcji f: D −−> R, jeżeli
3
Maturzysta: Wytłumaczy ktoś czym się różni ciąg geometryczny od szeregu geometrycznego jakimś prostym językiem ?
5
Kukumorek: W trójkącie prostokątnym SAC (kat przy wierzchołku S=90) dane sa boki: SC=SA=a AC=a √2 . Punkt N należy do SA, a kąt CAN=30. Oblicz długość AN.
1
Rupi: Dlaczego 2cos600cos400=cos400
1
Mythic: G(x) = x4 + 3x3 + x2 − 2 oraz V(x) = x4 + 3x3 + 2. Ile wynosi stopień wielomianu G(x) − V(x)?
29
Benny: @Saizou, zadanie 2 na pewno jest w całości? emotka Dla p∊R zawsze będzie rozwiązanie x=0
1
Marek: Rozwiąż równanie 4cos2x−8sinxcos2x=3(1−2sinx) w przedziale <0,2PI>
 1 
Wyszło mi sinx=
lub sinx=−{1}{2}.
 2 
Odpowiedzi inne. Jakieś dziwne
4
maggiewild: Wyrażenie (x − y)2 (x + y )2 jest równe niech mnie ktoś oświeci bo rozwiązanie mi nie wychodzi
6
Ja: zadanie
6
Marek: CZeść. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2−2m(x−1)−1=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x2 takie, że x1+x2=x12+x22. Proszę o rozwiązanie,
1
tyk: Wektory a i b są prostopadłe oraz |a| = 2, |b| = 3. Oblicz długość wektora a − b. (nad wszystkimi a i b jest: →)
15
Matura:
 n2 + 1 
Znajdź wszystkie liczby całkowite n, dla których wyrażenie
jest liczbą
 n + 1 
całkowitą. Znalazłem te liczby lecz męczy mnie jedno. Zapisałem to jako n={−3,1,....} a w odpowiedziach
5
Adamxd: Nierówność z dreszczykiem emocji: −1+√x2 + √x3 + √x4 +... < √x
2
Tysiek: Wyrażenie sin2x(sinx − cosx)(cosx + sinx) jest równe...?
9
kbwjwf:
|x−2| |x| |x−3| 
+
+
≥3
x−2 x x−3 
to zadanie jest jakieś podchwytliwe czy normalnie w przedziałach wszystkich trzeba liczyć?
0
kowalski: Witam. Czy posiada ktos moze przykladowe zadania z lamania figur geometrycznych. Chodzi mi konkretnie o przeciecie wielokatow w celu uzyskania kwadratu. Zadania te potrzebne mi sa na
4
imprimatur: Przygotowując książkę do druku przyjęto, że na każdej stronie tekst ma zajmować powierzchnię 150 cm2, marginesy dolny i górny mają być równe po 3 cm, a prawy i lewy po 2 cm. Oblicz,
1
maturzysta: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian (x + 1 )(x− 2) wiedząc, że W (−1 ) = − 1 i W (2) = 2 .
12
goofie: może być jeszcze 30000
2
mia: Liczba odwrotna:
2
Matura: Uzasadnij, że jesli trzy liczby naturalne a,b i c spełniają warunek a2+b2=c2, to
6
goofie: 1)Liczby α i β są pierwiastkami równania 5x2 − 3x − 7 = 0 . Wykaż, że pierwiastkami
28
Benny: To pierwsze 5 pkt? To albo ja coś źle zrobiłem albo nie jest trudne.
 π 
a3=
 2 
a6=π