qw aaaaaaa: Czy zauważyłbyś, że 3969 to 63²?

Braun: Zauważyłem, że 2+2=4

Tup: 2 + 2 = 4 2 *2 = 4

Kejt: Co więcej! 2 + 2 może się też równać 0, zależy od przyjętego ciała liczbowego dla Z₄ = {0, 1, 2, 3} jeśli dobrze pamiętam

aaaaaaa: @Kejt Przestań filozofować.

PW: Oczywiście że zauważyłbym. Można rozłożyć liczbę 3969 na czynniki pierwsze − i widać. Można też pomyśleć inteligentnie: 60² = 3600 (za mało) 3³ = 9 oraz 7² = 49, tylko te dwie "końcówki" po podniesieniu do kwadratu dają ostatnią cyfrę 9, a więc sprawdzę liczbę 63² (67 na pewno będzie za duża). Kalkulator albo "pod kreskę".

PW: Sam kiedyś tego uczyłem dzieci, a więc przypomnę najlepszy chyba sposób: (60+3)² = 60³ + 2·60·3 + 3² = 3600 + 360 + 9 = 3969. Dzieci z radością stosowały takie sztuczki, kiedy przekonały się, że szybciej policzą w pamięci nim kolega wyciągnie kalkulator i wstuka. Potem wiedziały, że wzory skróconego mnożenia nie służą dręczeniu dziatwy.

Marek216: Tylko sytuacja jest odwrotna lepiej wyciągnąć ten kalkulator niż zamieniać 3969 na liczbę do kwadratu

vaultboy: 3969 jest podzielne przez 9, bo suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9 3969:9=441 441 analogicznie jest podzielne przez 9 441:9=49 49=7² czyli 3969=7²*9*9=(7*9)²=63²

Mariusz: Nie lepiej w ten sposób 3969^0.5=63 36 369|123*3 369 0 Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia tak jak to zrobił PW zakładasz prawdziwość tego co masz wykazać Oczywiście skorzystanie ze wzorów skróconego mnożenia to dobry pomysł jednak lepiej to zrobić w sposób który ja pokazałem Pomysł użytkownika vaultboy nie działa we wszystkich przypadkach Co gdyby był to kwadrat liczby pierwszej ? Marek Zawsze dobrze jest samemu policzyć co jeśli bateria się wyczerpie albo odetną prąd

vaultboy: Zgadzam się z tobą Mariusz, dla kwadratów liczb pierwszych ta metoda to kompletne dno, ale pytanie brzmiało czy zauważyłbym to w liczbie 3969 i odpowiedź brzmi tak, bo w tej liczbie występują tylko cyfry podzielne przez 3, a to już daje co najmniej 3 w rozkładzie na czynniki pierwsze

Mariusz: Dla kwadratów liczb złożonych metoda którą zaprezentowałeś jest ok Zwłaszcza gdy mamy do dyspozycji także cechy podzielności vaultboy pamiętasz to równanie rekurencyjne które mi rozwiązywałeś https://matematykaszkolna.pl/forum/293574.html Próbowałem liczyć tą sumę przez części ale mi nie wychodzi Gdybyś zajrzał do tego tematu ...