Trapez Nata: Przekątna trapezu prostokątnego ABCD przecinają się w punkcie O. (rysunek obok) Mają one dane IABI=8, IBCI=6, ICD=6. Oblicz obwód trójkąta ABO oraz pole trójkąta DAO.

Mila:

	8		4
ΔABO∼ΔDCO (cecha kkk) w skali k=		=
	6		3

|AC|²=8²+6² |AC|=10 |DB|=6√2 |AO|=4x |OC|=3x gdzie x− wspólna miara 3x+4x=10

	10
x=
	7

	4*10		40
|AO|=		=
	7		7

|OB|=4y |OD|=3y, y−wspólna miara 7y=6√2

	6√2
y=
	7

	24√2
|OB|=
	7

	24√2		40		96+24√2
ObwódΔABO=8+		+		=
	7		7		7

Spróbuj pole sama obliczyć:

	1
PΔDCA=		*6*6=18
	2

i skorzystaj z tej zależności.

PΔAOD		4
	=
PΔDOC		3

Nata: Dziękuję bardzo!

Mila:

wirus: Wychodzi mi błędny wynik:

4		1   40   18 √2   * * 2   7   7
	=
3		1   18 √2   30   * *   2   7   7

	4		240 √2		180 √2
		=		:
	3		7		7

	240
3 *		= 4 * {180}{7}
	7

720 = 720 Co robię nie tak?

Mila: To, że te Δ nie są prostokątne. P_ΔDCA=18 P_ΔDCA=P_ΔAOD+P_ΔDOC

wirus: Dzięki Mila! Czyli będzie:

	18		1
18 = 6 *		*		+ PΔDOC
	7		2

	54
18 =		+ PΔDOC
	7

	126		54
PΔDOC =		−
	7		7

	72
PΔDOC =
	7

Tak?

wirus: Tylko nie wiem do końca czemu wysokość jest dzielona jak przekątne czyli 3/7 i 4/7

wirus: A no tak ze skali podobieństwa

Eta:

	k*P
P(trapezu)=(k+1)2*P2 i P3=k*P2 , P(AOD)=
	(k+1)2

	4		72
dla P=42 i k=		⇒ P(AOD)=
	3		7

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/349414.html