Rozwiąż równanie Janek: Rozwiąż równanie 2sin²x + sin x − 1 = 0 podstawiłem sinx = t, t:<−1, 1>

	1
sinx = −1 lub sinx =
	2

	pi		5pi		3pi
moja odpowiedź to x =		+ 2kpi, x =		+ 2kpi, x =		+ 2kpi, k należy C
	6		6		2

Czy jest to dobrze rozwiązane równanie? Co prawda w książce odpowiedź jest delikatnie inna, ale to chyba zależy od tego, gdzie wyznaczę początek okresu?

Bogdan: tu jest znak π, nie widać?

Bogdan: a także k∊C

Bogdan: a t jest do czegoś potrzebne? 2sin²x + sinx − 1 = 0 i sinx∊<−1, 1> Δ = 1 + 8 = 9,

	−1 − 3		π
sinx =		= −1 ⇒ x = −		+ k*2π
	4		2

⋁

	−1 + 3		π
x =		= U[1}{2} ⇒ x =		+ k*2π, k∊C
	4		6

Janek: No wybacz, nie zauważyłem tych znaków. Mi akurat to t się przydaje. W tym drugim rozwiązaniu

	5π
zgubiłeś		+2kπ.
	6

A co jeśli wezmę sobie okres od 0 do 2π, czy wtedy moje rozwiązanie też jest poprawne?

Bogdan: O dostrzegłeś

	1		π
sinx =		⇒ sinx = sin		,
	2		6

	π		π
x =		+ k*2π lub x = π −		+ k*2π
	6		6

Bardziej elegancko jest zapisać nie 2kπ (to jakaś dziwna maniera), a k*2π, w ten sposób pokazujemy długość okresu 2π

Janek: No w szkole cały czas pisaliśmy 2kπ, więc wątpię, abym się tego teraz oduczył. Ale to co mnie najbardziej nurtuje, czy jeśli wezmę sobie okres od 0 do 2π, to czy wtedy moja odpowiedzieć

	3π
dotycząca (x = −1) x =		+ 2kπ jest poprawna? Czy odpowiedź w równaniach
	2

trygonometrycznych zależy generalnie od tego, gdzie przyjmę sobie początek okresu?

Bogdan: Nie ma znaczenia, gdzie sobie przyjmiesz początek okresu. Sugeruję nie przyzwyczajać się do narzuconych szkolnych schematów i szablonów, zresztą nie tylko szkolnych.