Analityczna Kuba też maturzysta: Udowodnij a) Udowodnij, że prosta l: 3x + 4y – 19 = 0 jest styczna do okręgów o1 i o2, gdzie o1: (x – 2)2 + (y – 2)2 = 1 oraz o2: (x – 6)2 + (y – 4)2 = 9. b) Obie proste y = 1 i x = 3 są styczne do obu okręgów. Naszkicuj rysunek okręgów o1 i o2, prostej l, prostej y = 1 i prostej x = 3 w układzie współrzędnych Znajź równanie 4 stycznej do okręgów o1 i o2. Z tym jest PROBLEM.

+-:

Kuba też maturzysta: a jak z tego równanie wyciągnąć?

+-: Metod jest kilka np. Prosta przechodząca przez punkty styczności jest prostopadła do prostej przechodzącej przez środki okręgów i powstają tam przystające trójkąty.

Kuba też maturzysta: skądwiemy, że są prostopadłe?

+-: np Z tego ramiona kąta opisanego są równe do punktów styczności a prosta z wierzchołka przez środek okręgu jest sieczną, czyli dzieli odcinek między punktami styczności tego kąta na pół.

Vuks: