geometria analityczna moonlight: W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są A(−1,0),D(1,5) oraz punkt przeciecia przekatnych S(2,3). Oblicz wspołrzedne pozostałych wierzchołków raz pole trapezu, jeżeli |DC|=√5.

Kacper: W czym problem?

moonlight: mam prosta AS do ktorej nalezy pkt c ale nie wiem jak obliczyc pkt c.

moonlight: no i AS→=[3,3] i AC→=AS→+SC→

Kacper: Zrób ładny rysunek i punkt C, to punkt przecięcia O(D,r), gdzie r=√5 oraz prostej AS

moonlight: dobra wiem jak.... C=(x,x+1) i podstawic do wzoru dlugosci DC i bedzie chyba...

Kacper: No to, w skrócie to samo, co ja powiedziałem

moonlight: no wyszlo c=(3,4) bez kombinawania z okregiem

moonlight: czy ma byc DC→=3AB→

Kacper: Długość odcinka ma strasznie dużo wspólnego z okręgiem Dlaczego taka zależność?

Vuks: Równanie prostej b, przechodzącej przez punkty A i S ⇒ y=x+1 Znamy współrzędne pkt. D, tworzymy równanie okręgu o środku w pkt. D i promieniu √5: (x − 1)² + (y − 5)² = 5 Za y wstawiam wzór prostej b, z równania kwadratowego wychodzą dwie wartości x = 2 i x = 3. x = 2 odrzucamy, bo to miejsce jest zajęte przez pkt. S. Do równania prostej b wstawiam x = 3 i uzyskuję wynik 4. Stąd C(3,4). AB i DC są podstawami trapezu, więc AB || DC. Wobec tego obliczam współczynnik kierunkowy prostej d przechodzącej przez punkty D i C, uzyskując równanie y = −¹₂x + b. Podstawiam do niego współrzędne pkt. A, by obliczyć współczynnik b (−¹₂), a co za tym idzie równanie prostej e przechodzącej przez punkty A i B. Następnie obliczam równanie prostej przechodzącej przez punkty D i S (y = −2x + 7). Przyrównuję ze sobą proste c i e uzyskując pierwszą współrzędną x pkt. B. Drugą współrzędną wyliczam z podstawienia x do wzoru na prostą e lub c. B(5,−3). Z pitagorasa bądź rysunku widać, że |AB| = 3√5. Trzeba obliczyć wysokość, co najprościej zrobić obliczając odległość pkt. C od prostej e (podstawy AB). C(3,4) ¹₂x + y − ¹₂ = 0

	|12*3 + 4 − 12|
dC,e =
	√(12)2 + 1

Dalej już dasz radę na 100%

Vuks: Z rozpędu zapomniałem dać rysunek, na którym są te wszystkie proste e, c, d itd. http://screenshooter.net/101984019/PrntScr3

Kacper: Widzę, że ktoś używa Geogebry

Vuks: A i owszem, baaardzo przydatne narzędzie

moonlight: dzieki vuks ale w tym czasie rozwizalam zadanie juz sama i to prostszym sposobem

Kacper: Co dla jednych jest proste, dla innych być nie musi