Optymalizacja imprimatur: Przygotowując książkę do druku przyjęto, że na każdej stronie tekst ma zajmować powierzchnię 150 cm², marginesy dolny i górny mają być równe po 3 cm, a prawy i lewy po 2 cm. Oblicz, jakie powinny być wymiary strony, aby na druk tej książki zużyć jak najmniej papieru.

Vuks: a, b > 0

	150
ab = 150 ⇒ b =
	a

P_c = 2*3*b + 2*2*a + 4*2*3 //Pole całkowite strony

	150		900
Pc = 6*		+ 4*a + 24 =		+ 4*a + 24 //Podstawienie za b
	a		a

P_c jest funkcją jednej zmiennej (a), muszę obliczyć najmniejszą dodatnią wartość. W tym celu obliczam pochodną (359):

	900		225
Pc' = −		+ 4 = 4(1 −		)
	a2		a2

Z tego wynika, że pochodna jest równa 0 dla a = 15 ⋁ a = −15 (sprzeczne, bo a > 0) Z pierwszego równania wyznaczam b.

⎧	a=15
⎩	b=10

Nie wiem, czy przy tej pochodnej nie powinno się jakoś udowodnić, że to jest najmniejsza wartość a nie np. największa. Mam nadzieję że zrobiłem dobrze i pomogłem

Janek191:

	150
a*b = 150 ⇒ b =		, a > 0 i b > 0
	a

P_c = ( b + 4)*( a + 6) = a*b + 6 b + 4 a + 24 = 150 + 24 + 4a + 6 b

	900
Pc(a) = 174 + 4 a +
	a

więc

	900		900
P'c (a) = 4 −		= 0 ⇔		= 4 ⇔ 900 = 4 a2 ⇔ a2 = 225 ⇔
	a2		a2

⇔ a = 15 =========

	1 800
Pc''( a) =
	a3

	1 800
P''c( 15) =		> 0 więc funkcja Pc (a) osiąga dla a = 15
	153

minimum.

	150
b =		= 10
	15

zatem strona ma wymiary 21 cm na 14 cm. ==================================

Vuks: Aaaaa, teraz zauważyłem, że przy polu całkowitym zapomniałem o dodaniu pola tekstu, czyli 150. Na maturze pewnie punkt albo dwa by poszły w diabły...

imprimatur: Janek191, Vuks! Jesteście wielcy! Dziękuje serdecznie