bardzo prosze o pomoc kwiatuszek: SZEREGI bardzo proszę o pomoc

	arcctg(n!)
∑∞
	n2 + n +1

n=0

PW: A w czym Ci kwiatuszku mamy pomóc?

kwiatuszek: musze sprawdzic ,czy ponizszy szereg spełnia warunek koneiczny zbieznosci szeregów ; no i zaczełam cos robic ,ale mysle ,ze zle {^{accctg(n+1)n!}_{(n+1)²+(n+1)+1} {ⁿ²⁺ⁿ⁺¹_acctg(n!) no i na tym sie zatrzymałam

Kacper: pisz ułamki U{} {} (bez spacji)

kwiatuszek:

arcctg(n+1)n! * n2+n+1
(n+1)2+(n+1)+1* arcctg(n!)

PW: Pewnie spełnia. bo arctg jest funkcją ograniczoną, a mianowniki niepohamowanie rosną

kwiatuszek: ale musze to jakos dokladnie rozpsiac i nie wiem ,czy to co robie jest dobrze ,czy nie

PW: lim artctgn(!) = lim arcctgx = 0, n→∞ x→∞ przy czym wszystkie wartości ciągu są dodatnie (warto narysować wykres). lim (n²+n+1) = +∞ Mamy do czynienia z ilorazem ciągów, z których jeden (ten w liczniku) dąży do 0 przyjmując tylko wartości dodatnie, a drugi (ten w mianowniku) dąży do +∞. Na mocy odpowiedniego twierdzenia o granicy ilorazu ciąg

	arcctg(n!)
	n2+n+1

jest więc zbieżny do 0.

kwiatuszek: dziękuję bardzo! teraz rozumiem!