matura Kacper: Oblicz ile jest liczb naturalnych 52−cyfrowych, w których suma cyfr jest równa 5?

5-latek: ja już znam wzor

PW: To zadanie dla 52.

Kacper: 5−latek dlatego ty nie licz, bo dla ciebie to za łatwe

Benny: 341055 btw. @Kacper, jest gdzieś wyprowadzenie tego wzoru co podałeś dziś 5−latkowi?

Braun: Takich liczb jest 341055 ===================== Ty nie żaden wzór, tylko pomyśl logicznie !

Kacper: Na pewno w internecie jest gdzieś Braun, żeby wyprowadzić ten wzór trzeba pomyśleć logicznie Aczkolwiek nie chodziło mi oczywiście, żeby skorzystać z "gotowego" rozwiązania

Braun: Jak jesteśmy przy kombinatorce to mogę wrzucić kilka zadań z matematyki dyskretnej o wiele ciekawszych od tych maturalnych

Przemysław: Wrzucaj! Może się czegoś nauczę (tylko proszę nie przesadzać z poziomem trudności)

Kacper: I wtedy maturzyści się załamią Braun który rok studiów? Czy może już po?

Braun: Masz z mojej uczelni, nie chcę mi się jednak kopiować https://www.mini.pw.edu.pl/~brys/www/?Strona_g%B3%F3wna:Przedmioty_z_poprzednich_semestr%F3w:Matematyka_Dyskretna_dla_Z-2%26nbsp%3B

Braun: Kacper pierwszy informatyki i trzeci na Mechanice i Budowie maszyn. PW

Przemysław: Dzięki

Kacper: Znam tego gościa "Pozytywnie zakręcony" Praktycznie wszystko co miałem na swojej dyskretnej Funkcje tworzące lubię osobiście

Braun: Zaraz wstawię zadania z mojego kolokwium.Dla nieco zdolniejszych maturzystów 1. Wyprowadź wzór na liczbę takich podzbiorów zbioru n−elementowego, których liczba elementów jest krotnością czwórki 2. Ile rozwiązań ma równanie x₁ + x₂ + . . . + x₅ = 20 w liczbach całkowitych spełniajacych warunek: 0≤ x_i ≤ 5, dla i = 1, . . . , 5? 3.Wykorzystując wielomianowy wzór Newtona, udowodnij Małe Twierdzenie Fermata, które mówi, że jeżeli p jest liczbą pierwszą, to p|(a^p − a), dla a ∈ N

Przemysław: Oj, widzę że z moją kombinatoryką jest po prostu świetnie Ile jest różnych ciagów liter, które można utworzyć mieszajac litery w słowach: a) MARKETING; b) ZARZĄDZANIE? a) 8! b) 8*8*8! Podejrzewam, że straszne głupoty napisałem. No ale trudno, człowiek się uczy na błędach (często).

Benny: b) wydaje mi się że będzie tak

11!
3!*2!

Przemysław: Pewnie masz rację A czemu tak jest?

Kacper: Benny

Przemysław: Hej, powiedzcie czemu, co? Prooooszę

PW: Permutacje z powtórzeniami.

5-latek: Tez chciałbym to wiedzieć . Bo tu mamy napisane ciagi . Wiem ze kombinacje to (zbiory , podzbiory Ciagi to wariacje . A permutacje z powtórzeniami to tez sa ciagi ?

Kacper: Permutacje z powtórzeniami, lub trochę pomyśleć trzeba. Gdyby wszystkie litery były inne, to mielibyśmy 11! możliwości. Powtarza się 3 razy litera Z, zatem dzielimy wynik przez liczbę rozmieszczeń tych trzech liter, czyli 3!.

Benny: Masz 11 liter, więc możesz ustawić je na 11! sposobów, ale są tam 3 litery Z i 2 litery A, które możesz ustawić na 3! oraz 2!, więc dzielisz przez 3!*2! inaczej nie potrafię wytłumaczyć.

Przemysław: Dziękuję Czyli dzielimy przez to przez co przemnożyliśmy w nadmiarze? Kiedyś będę musiał się wziąć za kombinatorykę

5-latek: A ktoś odpowie na moje pytanie z 19:14 ?

Przemysław: "Permutacją z powtórzeniami zbioru n−elementowego, nazywamy każdy ciąg n−wyrazowy utworzony z elementów tego zbioru, wśród których pewne elementy powtarzają się odpowiednio n₁, n₂, ..., n_k razy." Coś takiego znalazłem

5-latek: OK