matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 4.4.2017
Zadania
Odp.
11
Aniaa:
 4x 
f(x) = x2 −
 1−x 
10
Marcin: Wartość wyrażenia:
2
StrasznyNieogar: :::rysunek::: Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których długość krótszej podstawy i długości
1
ABCD: :::rysunek::: Dobry wieczór, mógłby ktoś pomóc mi z zadankiem emotka?
0
massdenim98: W trójkącie ABC AC=8, BC=12 a kąt ACB=120 stopni. Przez wierzchołek C poprowadzono prostą prostopadłą do boku BC. Przecięła ona bok AB w punkcie D. Oblicz:
4
ayy: rozwiaz graficznie równanie
3
Całek: Dobry wieczór. Jak w opisie, muszę wyznaczyć drugą wartość funkcji metodą Eulera.
2
Xyzc: Hej, siedzę już bardzo długo nad zadankiem i nie mogę go rozwiązać.
0
Tomasz: Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym.Oblicz cosinus kata zawartego
1
Ola: Log34,5 + 3log32,25
3
Ola: 125log52−49log72
3
massdenim98: W trójkącie ABC o bokach AB=10, BC=8, AC=6 poprowadzono prostą DE równoległą do boku AC (punkt D leży na odcinku AB a punkt E na odcinku BC). Znajdź długość odcinków DB i EB,
9
pitagoras: sinus − cosinus = 0 sinus(1−co) = 0
8
student:
 dx 
∫
 √4x2+3x−1 
 dx 
Zamieniam pierw na : ∫
 √(2x+3/4)2+25/16 
Następnie podstawiam : t = 2x + 3/4
 1 dt 
Czyli :
∫
 2 √t2+25/16 
I podstawienie Eulera :
1
massdenim98: Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt jeżeli boki trójkąta mają długości 10 cm 4√3, a kąt między nimi ma miarę 30 stopni
3
helloitsme: Rozwiąż równanie: 4 sin (πx) = 4x2 − 4x + 5
3
basiulek: obwód prostokąta jest równy 8. Wyznacz długości jego boków, tak aby prostokąt miał jak najkrótszą przekątną
3
sad: w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę alfa a przeciwprostokątna ma długość pieriastek z 5 i 2sinalfa=cosalfa
1
helloitsme: 2sinx * cosx −2sinx + cosx =1 proszę o pomoc emotka
3
maturzysta: Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia ze losujac 5 kul z urny w ktorej znajduje sie 10 kul bialych i 15 czarnych otrzymamy 3 kule biale i 2 czarne
0
bonio: Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego znajduje się w odległości 6 cm od krawędzi podstawy i 8cm od krawędzi bocznej. Oblicz objętość ostrosłupa. Czy mógłby ktoś przedstawić mi
2
Michał :): Wykaż że jeśli dla dowolnych liczb rzeczywistych ,x' i ,y' prawdziwa jest nierówność x+y=2√2 , to
0
Martyna: Ostrosłup: ma w podstawie romb o boku 10, ma wszystkie ściany boczne nachylone do płąszczyzny podstawy pod tym samym kątem, suma wysokości ostrosłupa i 1 ściany bocznej =8. Wyznacz
3
Pan Jaweł: Rozwiąż równanie:cos2x+√2sinx−1,5=0
5
massdenim98: W kole o promieniu 4 poprowadzono cięciwę długości 4. Znajdź pola figur na jakie ta cięciwa podzieliła koło
1
Skonfudowany: Rozważamy prostokąty takie, że suma długości jednego boku i potrojonej długości sąsiedniego boku jest równa 36.
1
maturzysta: Z cyfr 0,1,2,3,4,5,6,7,,8 losujemy trzy cyfry i tworzymy liczbe trzycyfrowa. Oblicz prawdopodobienstwo ze bedzie ona podzielna przez 5.
6
sad: 2+log3(4) =
2
PATI : Wyznacz zbiór wartości funkcji f (x)= 3 cos2 x − 2cos x
5
Notka: Ze zbioru (1,2,3,4,5,6,7) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej cyfrze. Z otrzymanych cyfr tworzymy liczbę dwucyfrową (kolejność cyfr jest zgodna z kolejnością losowania) Oblicz
4
Znawca: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć co dalej z tym zrobić? Ogólnie to potrzebne jest mi to do rozwiązania równania
1
Janek191: :::rysunek:::
1
maturzysta: Oblicz średnią arytmetyczną, medianę liczby płatkow kwiatow i odchylenie standardowe podanego zbioru danych
1
PATI : Sin 11/5 pi * cos 3/10 pi − cos (−pi/5) * sin (−7/10 pi) =
15
młodydebil: hej mam takie zadanka 1.Oblicz ile jest możliwości otrzymania dwóch jedynek i trzech szóstek w pięciokrotnym rzucie
4
Martyna: Punkt A(2,−3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej f(x)=ax+12/cx+d. Ponadto, wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie o rzędnej −6. a) Oblicz współczynniki a,c,d b)
0
PATI : 2 cos x − √3 _____________ < 0
0
PATI : Udowodnij, że wyrażenie sin x + tng x w swej dziedzinie przyjmuje wartości dodatnie
2
Krzysiek006:
 3 
Niech X ∼ N (
, 2)
 2 
oraz Y ∼ t18. Co jest bardziej prawdopodobne: |2 · X − 1| < 1 czy
2
Krzysiek006: Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni psychotechnicznej przed i w 15 min po wypiciu 100g wódki. Wyniki przed wypiciem były następujące u
2
Mikołaj 123: Wytrzymałość pewnego materiału budowlanego ma rozkład normalny N (m, σ2
 N 
). Pięcioelementowa próba wylosowanych sztuk tego materiału dała wyniki x =20.8
 cm2 
 N 
, s = 2.8
 cm2 
Na poziomie ufności 0.99 zbudować przedział ufności dla średniej m.
2
Wiki93: 1. Pewna firma obuwnicza dysponuje siecią 300 sklepów w Polsce. W badaniach utargu ze sprzedaży tej firmy pobrano próbę losową złożoną z 50 sklepów. Na podstawie próby wyznaczono
2
sad: √20−2√45/√5
4
PATI : 2 cos x − √3 _____________
2
ola: oblicz lim (√9n2 + 2n− √9n2 +2) n→∞
1
ola: oblicz pochodna funkcji x2 +3x −12x+3 w punkcie x0
2
Michał :):
 1+3+32+...+3n 
Oblicz granicę limn→∞
. zakoduj ...
 2*3(n+2) 
w mianowniku jest 3 do potęgi (n+2) jak coś emotka , czy w liczniku mam sumę nieskonczonego ciągu geometrycznego ?
0
ola: dla jakich wartości parametru a stosunek pierwiastkow rownania x2 + 2ax + 2 = 0 jest równy 2?
3
PATI : 3 sin x =2 cos2 x
4
ola: wyznacz wzór ogólny nieskończonego ciągu geometrycznego jeśli suma jego wyrazów jest równa 163 a suma kwadratów jego wyrazów jest równa 25615
1
KML: Dany jest trojkąt prostokatny o przyprostokatnych a i b , a+b=10. W trojkat wpisano kwadrat w taki sposób, ze dwa jego boki zawieraja sie w przyprostokatnych. Ustal długosci boków trojkata
1
ola: wyznacz zbiór wartości 13 cosx +5
6
ola: Wykaż ze 1013 + 19 3 −2 jest podzielna przez 9
3
Weronika: Wskaż zbiór rozwiązań nierówności: (√19 −4,4)(19−7x) > 0
1
ola: rozwiąż nierówność <0, 2π> sin2x ≥2sin2 x
4
Notka: Każda z bakterii pewnego rodzaju dzieli się na dwie co pół godziny. Który wzór opisuje liczbę bakterii (B) powstałych z jednej w n podziałach?
0
Kamil: W czworokącie wypukłym abcd wpisanym w okrąg miary dwóch kolejnych kątów wynoszą α oraz 90+α, gdzie α∊(0;90)
2
as2: Z wycinka koła kącie 120 stopni utworzono powierzchnię boczną stożka. Z pozostałej części koła również utworzono powierzchnię boczną stożka. Oblicz stosunek objętości otrzymanych stożków.
1
przygnębiony: :::rysunek::: W prostopadłościanie o objętości 3400 skrócono o 10% najkrótsze krawędzie, a następnie
1
Ziomek: Prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo wybrana liczba naturalna ze zbioru liczb naturalnych dodatnich i mniejszych od 301 jest podzielna przez pięć lub przez sześć, jest równe
4
Piotrox: Witam, mam problem z nastepującym równaniem takim że: an=2an−1−an−2+n dla n≥2
 2 
przy początkowych wartościach 0 dla n=0 i
dla n=1. Jeśli chodzi o rozwiązanie ogólne
 3 
an0 to mam takie coś : x2−2x+1=0 co daje jeden pierwiastek podwójny równy 1 zatem
1
IceCandy: Udowodnij, że: cos π5 * cos 2π5 = 14
1
tadek: Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 8 i krawędzi bocznej równej 12 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołków i nachyloną do podstawy pod
13
KML: x3−8x2+4x+38=0
1
Matylda: 166+88+412−222= 224+224+224−222= Kochani co dalej?
1
fgdgdfg: wieksze jest −3 czy 0?
1
patrysia: Oblicz średnią arytmetyczną, medianę liczby płatkow kwiatow i odchylenie standardowe podanego zbioru danych
1
nieuk: ∫√x/(x+2)dx
0
duc123: Dany jest ciąg arytmetyczny an określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest
0
KML: Wykaz ze tylko jeden wyraz ciagu o wyrazie ogolnym an= (n2+5n+6)/(nn+3n+2)jest liczba naturalną
1
monika: Jaka to liczba:jest większa od 100 i jest największą liczą dwucyfrową To jest zadanie z drugiej klasy
2
Michał :): Sześcian o krawędzi 8 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środki sąsiednich krawędzi drugiej podstawy .... i tu moje pytanie czy ten przekrój to bedzie trapez
1
jcb: Do wykresu funkcji f(x)=x2+2x−3 poprowadzono w punkcie A styczną która jest równolegla do prostej k:2x+y+7=0.Napisz rownanie kierunkowe prostej l,prostopalej do tej stycznej
2
Artus: Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny którego wysokość opuszczona na przeciwprostokątna ma długość 3.
1
bbbb: Funkcja f(x)=(2x−1)/(x2+3) jest okreslona dla kazdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest
11
Michał :): 1. Dziedzina. 2.Pochodna.
1
bbbb: Liczba cos5π/24 * cos5π/12 * sin5π/24 jest równa: a) √3 /4 b) 1/8 c) −1/2 d) − √3 /8
0
kryy: W jakim punkcie paraboli o równaniu y= x2−1 należy poprowadzić styczną, aby trójkąt ograniczony tą styczną i osiami układu współrzędnych miał najmniejsze pole?
2
bobirey: Średnia ocen ze sprawdzianu w klasie liczącej 32 uczniów wynosiła 3,04 przy czym dwóch uczniów nie pisało tej klasówki z powodu choroby. Gdy prace napisało dwóch nieobecnych na klasówce
0
kerstin: Znajdź współrzędne takiego punktu A leżącego na paraboli y= −x2+4x, aby styczna do tej paraboli poprowadzona z punktu A wraz z prostymi x=0, x=2 i y=0 wyznaczały trapez o możliwie
2
patiii: :::rysunek::: W trójkącie ABC dane są |AC|=8, |AB|=2√37 i |<ACB|=120o. Wyznacz sinus |<CDA| gdzie D jest
10
Michał :): Liczby rzeczywiste a i b spełniają warunki ab=5 oraz a4+b4=100. Wyznacz a2+b2. Zawiesiłem się
1
Juuru: Oblicz ósmy wyraz ciągu arytmetycznego
6
zaanetad: Mam wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=sin4x+cos4x, wyszło mi że f(x)=1−12sin22x Wiem, że nie potrzeba tego rysować, ale jeżeli bym chciała, to jak to zrobić?
6
kaki: oblicz
4
Matt: Kiedy funkcja nie ma ekstremum Jakie warunki muszą być spełnione? Pamiętam że Delta z pochodnej mniejsza bądź równa 0 czy coś jeszcze
3
wojtek: gdzie robie błąd
4
Kasia221: Wyznacz ciąg arytmetyczny
2
hann: dlaczego lim x→ 5− ln(5−x) = −∞
5
therorschach: Czy jezeli ostroslup ma wszystkie krawedzie rowne to w podstawie jest kwadrat?
5
Mikolaj729: Witam, ostatnio miałem sprzeczkę z nauczycielką matematyki i proszę o opinię innych.
11
Olka i Piotrek: W trójkącie abc przeciwprostokątna AB ma długość 20, sinus kąta przy wierzchołku A jest
 3 
równy
. Przyprostokątna AC ma długość
 5 
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
2
zaanetad: Czy w tej sytuacji mam wyznaczyć dziedzinę ? Mam znaleźć parametr a dla którego równanie ma rozwiązanie
1
Matt: Różnica ciągu arytmetycznego an jest równa 3, a jego siódmy wyraz wynosi 13. Utworzo ciąg bn o wyrazie ogólnym bn=2−an
3
2k17: Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki A i B leżą na odcinku o końcach (0,0) i (4 ,0) , a dwa pozostałe wierzchołki C i D leżą na paraboli o równaniu 1 2
2
Tim: lim (x, y) →(0,0) xy(x+y)/(x2+y2)
1
Kk: √3*1/2 =
19
Mateusz Król: Rozwiązaniem nierówności (2m+8)2≤0 jest A. zbiór liczby rzeczywiste
13
Olka i Piotrek: 1. W trójkącie abc przeciwprostokątna AB ma długość 20, sinus kąta przy wierzchołku A jest równy
1
marek : punkty A(1,2) b(−1,0) c(2,−2) sa wierzchołkami trojkata abc oblicz obwod tego trojkata
2
ola: W kwadracie ABCD o polu 4 poprowadzono odcinek AE, gdzie E jest środkiem boku BC. Odcinek AE przecina przekątną BD kwadratu w punkcie P. Wyznacz odległość punktu P od boku DC.
19
Mateusz Król:
 x4−81 
Wyrażenie wymierne W=
po skróceniu przyjmuje postać:
 x2−6x+9 
 x3+3x2+9x+27 
A. W=
 x−3 
2
alabastrowa: Rozwiąż rówanie.
3
jola:
  (−1)n*n 
∑
 n2+1 
n=2
1
Adam:
 6n+2*5n 
∑
 4*8n 
n=0
1
Adam:
 (n−1)! 
∑
*2n
 (2n)! 
n=1
4
KML: Trojkąt rownoramienny o obwodzie p obraca się wokół podstawy. Jakie wymiary powinien miec trojkat, aby powstała w ten sposób bryła o najwiekszej objetosci. Wyznacz ją.
17
Mateusz Król: 1. Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=−2x2−4x. Zbiorem wartości tej funkcji jest: A. <1,∞) B. <−1,∞) C. (−∞,−2> D. (−∞,2>
1
Jola:
 en 
∞∑
 n! 
n=1
0
ola: W kwadracie ABCD o polu 4 poprowadzono odcinek AE, gdzie E jest środkiem boku BC. Odcinek AE przecina przekątną BD kwadratu w punkcie P. Wyznacz odległość punktu P od boku DC.
2
Jola:
 3n 
a) lim
 n! 
n−>∞
1
Jola:
 1 
∑ =(1+
)n
 n 
n=1
2
ola: W pewnej klasie 20 uczniów gra w siatkówkę, 14 uczniów gra w koszykówkę a w obie te gry razem gra 9 uczniów. Ilu uczniów tej klasy nie gra żadną z wymienionych gier, jeżeli wiadomo ze do
4
Słaby: Rozwiąż nierówność 2√3cosx−3 / 1−√3tgx ≥0 w przedziale <π,2π>
12
powrócony z otchłani: wskazowka:
3
powrócony z otchłani: Dokladnie ... niweluj moduly i jak bedzie wygladal an
6
Opos: 1)Wyprowadź wzór rekurencyjny In(x)=∫sinnx*dx dla n∊N oraz oblicz całkę ∫sin6x*dx.
 1 
2)Korzystając ze wzoru Taylora obliczyć bezwzględny błąd przybliżenia funkcji cosx≈1−
x2
 2 
 1 1 
dla x∊[−
;
].
 2 2 
12
powrócony z otchłani:
 a2 − b2 a4 − b4 
1) a− b =
=
 a+b (a+b)(a2+b2) 
8
Zagrożony: 4. Rzucamy dwa razy symetryczna kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że a) w drugim rzucie wypadnie 6
4
piotr: (x−1)2 + (a*x −4+1)2 =1 Δ=0⇒ a = 4/3
11
Trek: Rozwiązać równanie:
1
Dominika: Wiadomo, że a ≠ 0, a ≠ −1, a ≠ 1. Wartość wyrażenia U{ (1+a)−1 + (1−a)−1 }{ (1+a)−1 − (1−a)−1 } + a−1 jest równa ?
3
Dominika: A=√x−√y B=x13−y13 C=3√x2+ 3√xy + 3√y2 to wyrażenie BCA po uproszczeniu można zapisać w jakiej postaci
4
Wera: Rzucamy pięciokrotnie czworościenną symetryczną kostką z liczbami odpowiednio 1,2,3,4 na poszczególnych ścianach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
2
Jolanta: W 2005 r jubilat zapytany o wiek odpowiedział:Gdyby mój wiek sprzed 10 lat pomnozyć przez mój wiek za 11 latto otrzymamy rok mojego urodzenia.W którym roku urodził się
4
Piotr: Równanie stożka, Dla czaski poruszającej sie po stozku mam napisać równanie wiezow, czyli równanie powierzchni
13
1.676: Punkty A (−3,−3) B (2,1) C (3,−5) sa wierxcholksmi trojkata abc oblicz wysokoac tego trojkata poprowadzona na bok ac
2
Ola: Rzucamy czterokrotnie ośmiościenną kostką do gry z liczbami odpowiednio 1,2,3,4,5,6,7,8 na poszczególnych ścianach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: co najmniej raz wypadła liczba
3
nieuk: ∫(3x+7x)/(6x+2x/2)dx granice całkowania od 0 do ∞
25
SylwiaGdynia: Ile kropelek wody o średnicy 6 mm zmieści się w szklance wody o pojemności 250 ml. Przyjmij
 1 
π=3
 7 
4
MadZigZag:
 1+tg2x 
Ile to jest
?
 tgx 
5
kombinator: W zbiorze zdefiniowano relację xRy ⇔4|x−y. Pokazac że ralacja jest zwrotna
5
.: Mam pewną granicę i wychodzi mi:
4
Kacpero21092: Granica funkcji, wskazówka?
16
Kacpero21092: Odpowiedz sobie na pytanie czy ten Twój ciąg podstawowy, będzie mniejszy od n√3*3n. Bo na tym polega tw o trzech ciągach, żeby znaleźć ciąg który będzie ograniczał Twój ciąg podstawowy
9
Kacpero21092: Skoro masz w poleceniu z tw o 3 ciągach to tak to licz. Z prawej strony ogranicz to 3*n2, a z lewej samym n2.