Zadania Opos: 1)Wyprowadź wzór rekurencyjny I_n(x)=∫sinⁿx*dx dla n∊N oraz oblicz całkę ∫sin⁶x*dx.

	1
2)Korzystając ze wzoru Taylora obliczyć bezwzględny błąd przybliżenia funkcji cosx≈1−		x2
	2

	1		1
dla x∊[−		;		].
	2		2

Mógłby ktoś wyjaśnić mi krok po kroku jak dokładnie zrobić zadanie tego typu ? Nie mam pojęcia jak zabrać się za tego typu zadania.

jc: Niezłe oszacowanie da nierówność 1−x²/2 ≤ cos x ≤ 1−x²/2 + x⁴/24. Widać, że błąd jest mniejszy od 1/16/24.

Opos: Ktoś mógłby wyjaśnić obydwa zadania ?

Opos:

Jerzy: Tutaj masz ładnie wytłumaczone: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node73.html

Opos: A wzór Taylora, ktoś pomógłby rozwiązać dokładnie ten przykład ?

Opos: ?

Opos:

Opos: Pomógłby ktoś z drugim zadankiem ?

Opos:

Opos: ?

Opos:

Opos:

Pytający:

	1
cosx jest parzysty, przybliżenie też, więc błąd można liczyć dla x∊<0,		>
	2

	(−1)n		x2		f(4)(c)x4
cosx=∑(n=0 do ∞)(		x2n)=1−		+		, dla pewnego c∊(0,x)
	(2n)!		2		4!

	x2		cos(c)x4		x4		1   ( )4   2		1
|cosx−(1−		)|=|		|≤|		|≤		=
	2		24		24		24		384

Mariusz: Widać że to co jc napisał mu nie wystarczyło