Równanie trygonometryczne Trek: Rozwiązać równanie:

	x		x
sin		+ cos		= √2 sinx
	2		2

Próbowałem to jakoś zrobić ze wzorów funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy. Doszedłem do

	1
momentu cos		(90stopni −x) = sin x. Jednakże nie wiem, co dalej i czy jest dobrze.
	2

Jerzy: sin(x/2) + cos(x/2) = √2sin(π/4 + x/2)

Trek:

	π		x
Dziękuję za odpowiedź, jednakże nie rozumiem tego. Z czego wynika √2sin(		+		) ?
	4		2

Mógłby Pan to jakoś rozpisać?

Jerzy: Trzeci wzór: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

Mariusz: Wystarczy jedynki stojące przy funkcjach trygonometrycznych

	√2
zapisać jako √2		,wyciągnąć √2 przed nawias i skorzystać
	2

z wzoru na funkcje trygonometryczne sumy Wzór na funkcje trygonometryczne sumy można uzasadnić geometrycznie

ax: tyle, że pewnie tam w treści jest =√2sinx

Jerzy:

	π
Można też po prostu dodać: sinx + sin(		− x)
	2

Trek:

	π		π		4kπ
Prawie mi wyszło. Mianowicie x =		. Jednakże w odpowiedziach jest		+		i
	2		2		3

	4kπ
nie wiem skąd te		.
	3

Trek: Dziękuję za takie zainteresowanie i chęć pomocy ax, treść dobrze podałem.

Jerzy: Musisz do rozwiązań ( dwa rozwiazania) dodawać okres funkcji sinus , czyli: 2kπ

Jerzy: x = π/4 + x/2 + 2kπ lub

	π		4kπ
x = π − π/4 − x/2 + 2kπ ⇔ x =		+
	2		3

Trek: Dziękuję bardzo za pomoc Wcześniej nie spotkałem się z takim typem zadania i nie wiedziałem, jak się przy nim zachować.