kombinatoryka młodydebil: hej mam takie zadanka 1.Oblicz ile jest możliwości otrzymania dwóch jedynek i trzech szóstek w pięciokrotnym rzucie symetryczną kostką do gry. 2. Grupę 15 drużyn sportowych wśród których są drużyny a b c dzielimy na trzy równe podgrupy. Ile jest sposobów podziału aby każda z druzyn a b c a)znajdowała się w innej podgrupie b)znajdowała się w tej samej podgrupie 3.ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych wśród których żadne dwie spośród cyfr nie 1 3 5 7 9 nie sąsiadują ze sobą. 4.W szafie znajduje się 18 skarpet wśród których dowolne dwie pay różnią się od siebie. Wybieramy losowo 6 skarpet. Ile jest możliwych wyników tak aby wśród wylosowanych skarpet były a) 3 pary b) przynajmniej 1 para z góry dzięki

młodydebil: up

Pytający: 1. Wybieramy dwa "miejsca" (nr rzutów) dla jedynek, na pozostałych szóstki (lub trzy miejsca dla szóstek, na pozostałych jedynki):

5 2		5 3
	=		=10

2. Mamy drużyny A, B, C i 12 pozostałych drużyn. Po 5 drużyn w grupie. Zakładam rozróżnialność grup.

	3 1
a) Wybieramy grupę dla drużyny A na		sposobów oraz jej grupowych przeciwników na

	12 4		2 1
		sposobów. Grupę dla drużyny B na		sposobów oraz jej grupowych przeciwników na

	8 4
		sposobów. Drużyna C i 4 pozostałe niewybrane drużyny trafiają do pozostałej grupy.

3 1	12 4	2 1	8 4
				=207900

	3 1
b) Wybieramy grupę dla drużyn A, B, C na		sposobów oraz ich grupowych przeciwników na

	12 2		2 1
		sposobów. Wybieramy kolejną grupę na		sposobów oraz drużyny do niej na

	10 5
		sposobów. Pozostałe niewybrane drużyny trafiają do pozostałej grupy.

3 1	12 2	2 1	10 5
				=99792

3. Liczba czterocyfrowa, nie sąsiadują ze sobą cyfry nieparzyste, zatem (p−parzyste, n−nieparzyste): −pppp // same parzyste, pierwsza nie może być zerem, jest 4*5³ takich liczb −nppp // pierwsza nieparzysta, jedna nieparzysta, jest 5⁴ takich liczb −pnpp,ppnp,pppn // pierwsza parzysta, jedna nieparzysta, jest 3*(4*5³) takich liczb −pnpn // pierwsza parzysta, dwie nieparzyste, jest 4*5³ takich liczb −npnp // pierwsza nieparzysta, dwie nieparzyste, jest 5⁴ takich liczb Łącznie: 4*5³+5⁴+3*(4*5³)+4*5³+5⁴=20*5³+2*5⁴=6*5⁴=3750 4.

	18 3
a)		=816

	36 6
b) 6 skarpet spośród tych 18 par możemy wybrać na		sposobów, zatem możliwych wyników

takich aby wśród wylosowanych skarpet była przynajmniej jedna para jest

	36 6
		−IlośćPrzypadkówGdyNieMaPary.

	18 6
Aby nie było pary: losujemy 6 par na		sposobów, a następnie z każdej tak wybranej pary

	2 1
wybieramy jedną skarpetkę na		=2 sposoby.

	36 6		18 6
Ostatecznie przynajmniej 1 para jest w		−		*26=759696 przypadkach.

Może nigdzie się nie zagmatwałem.

Mila: 1) A−w pięciokrotnym rzucie sym.kostką otrzymamno 2 jedynki i 3 szóstki (1,1,6,6,6) zdarzenie sprzyjające

5 2
	=10 możliwości

Adamm: ciekawy nick

Mila: O, już jest.!

Mila: (3) ?

Pytający: Milu, już znalazłaś błąd czy do treści ten pytajnik?

Mila: (3)+dwie nieparzyste tak: NPPN −5⁴=625 możliwości 3750+625=4375

Pytający: Naturalne, że masz rację.

Mila: Pozostałych nie liczyłam

Pytający: Toś pocieszyła.

Mila: Na pewno ma odpowiedzi, to poda, zobaczymy wyniki i ewentualnie może skorygujemy.

Mila: Popatrz na rekurencję. Robię z funkcji tworzącej, coś mi nie wychodzi dobry ciąg.

Pytający: O tym mówisz? https://matematykaszkolna.pl/forum/350628.html

Mila: Tak, ale już idę spać. Dobranoc

Pytający: Wczoraj też mi nie chciało wyjść, dziś już dostrzegłem swój błąd i rozpisałem w tamtym poście.

Pytający: *w tamtym wątku