Równanie trygonometryczne helloitsme: Rozwiąż równanie: 4 sin (πx) = 4x² − 4x + 5

helloitsme: Proszę o pomoc

Milo: 4x² − 4x + 5 = 4x² − 4x + 1 + 4 = (2x−1)² + 4 ≥ 4 sin(πx) ≤ 1 4sin(πx) ≤ 4 Mamy więc L ≤ 4 ≤ P, (L, P oznaczają odpowiednio lewą i prawą stronę równania). co oznacza że równość zachodzi tylko dla L = P = 4 P = 4 ⇔ 2x−1 = 0 2x = 1

	1
x =
	2

Sprawdźmy, czy spełnia to L = 4

	π
4sin(		) = 4*1 = 4
	2

	1
ostatecznie mamy x =
	2

helloitsme: Dziękuję, zgadza się z odpowiedzią z tyłu książki