geometria płaska massdenim98: W trójkącie ABC o bokach AB=10, BC=8, AC=6 poprowadzono prostą DE równoległą do boku AC (punkt D leży na odcinku AB a punkt E na odcinku BC). Znajdź długość odcinków DB i EB, jeżeli prosta DE podzieliła trójkąt ABC na figury o równych polach

Adamm: trójkąty ABC oraz DBE są podobne na zasadzie kkk k=√P_DBE/P_ABC=√2/2 |DB|=k*10=5√2 |EB|=k*8=4√2

Milo: Zauważmy, że trójkąt BDE jest podobny do trójkąta BAC (te same kąty). Wiemy też, że P_BDE = P_ACED oraz P_BDE+P_ACED = P_BAC, skąd

	1
PBDE =		PBAC
	2

Jeśli trójkąty są podobne w skali k, to ich pola są podobne w skali k².

	1		√2
Czyli k = √		=
	2		2

	√2
|DB| = k*|AB| =		* 10 = 5√2
	2

	√2
|EB| = k*|CB| =		* 8 = 4√2
	2

massdenim98: dzięki piękne