rozwiąż równanie sin4x-cos6x=cos2x Znawca: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć co dalej z tym zrobić? Ogólnie to potrzebne jest mi to do rozwiązania równania sin4x−cos6x=cos2x a robiłem to tak: 2sin2xcos2x=cos6x+cos2x //zamieniłem sin4x na 2sin2xcos2x 2sin2xcos2x=2cos4xcos2x // zastosowałem wzór na sumę cosinusów sin2xcos2x−cos3xcos2x=0 // podzieliłem przez 2 cos2x(sin2x−cos4x)=0 // wyłączyłem cos2x przed nawias No i teraz zostało mi cos4x do rozpisania. Wiem, że to się da rozpisać, nawet na jakiejś stronie widziałem, ale kompletnie nie wiem dlaczego tak to wychodzi. coś takiego tam wychodziło i potem jeszcze coś. cos(4x)=cos²(2x)−sin²(2x)= co dalej i dlaczego tak? Dziękuję!

powrócony z otchłani: Cos(4x) = 1 − 2sin²(2x) I podstawienie t=sin(2x)

'Leszek: A czy nie lepiej zrobic nastepujaco: sin 4x = cos 6x + cos 2x sin 4x = 2*cos 4x * cos 2x 2sin 2x *cos 2x = 2 cos 4x*cos 2x Dokoncz !

Znawca: Widzisz Leszek, właśnie tak robiłem . Spójrz jeszcze raz. Powrócony z otchłani, dzięki. W sumie to ja jednak głupi jestem. Przecież to z wzoru wynika. cos2α=1−2sin²α, gdzie w tym przypadku α=2x.

Znawca: OK, czyli dalej będzie tak: cos2x(sin2x−cos4x)=0 cos2x(sin2x−(1−2sin²(2x))=0 cos2x(2sin²(2x)+sin2x−1)=0 I. rozwiązanie cos2x=0 2x=π/2+kπ x=π/4+kπ/2 II. rozwiązanie 2sin²(2x)+sin2x−1=0 t=sin2x 2t²+t−1=0 Δ=9 √Δ=3 t1=−1 t2=1/2 Obie wartości mieszczą się w przedziale [−1;1] Zatem dla sin2x=−1 2x=π+2kπ x=π/2+kπ dla sin2x=1/2 2x=π/6+2kπ 2x=5π/6+2kπ x=π/12+kπ 2x=5π/12+kπ Odp: x=π/12+kπ, 2x=5π/12+kπ, x=π/2+kπ, x=π/4+kπ/2. Czyli wszystko się zgadza. Dzięki jeszcze raz.

roman:

Luke: Ale dla sinx=−1 To jest −π/2 I co 2kπ więc sin2x to będzie −π/4+kπ

roman:

kasztan: