trygonometria Mikolaj729: Witam, ostatnio miałem sprzeczkę z nauczycielką matematyki i proszę o opinię innych. W następującym zadaniu: Dla kątów ostrych α i β pewnego trójkąta zachodzi równość sinα + sinβ=7/5. Wobec tego cosα+cosβ=... Nauczycielka próbowała mi wmówić, że to jest oczywiste, że chodzi o trójkąt prostokątny. Ale przecież tego nie ma napisanego w zadaniu. No i jak, kto ma rację?

Eta: Ty masz rację

Adamm: niekoniecznie o trójkąt prostokątny

hej: podepne się pod temat − jak wyglada rozwiązanie dla trójkąta nieprostokatnego?

kochanus_niepospolitus: nie istnieje jedna konkretna wartość jaką może przyjąć cosα + cosβ ponieważ α+β i α−β nie są stałymi wartościami

hej: hm, niby rozumiem ale chyba nie do końca. Powiedzmy że α+β=π/2, wtedy cosα+cosβ też chyba nie jest jedną konkretną wartością?

hej:

Adamm: jeśli α+β=π/2 to cosα+cosβ=sinα+sinβ=7/5

hej: o, jak to? coś źle myślę? α=β=π/4 ⇒ cos(π/4)+cos(π/4) = √2 α=π/3, β=π/6 ⇒ cos(π/3)+cos(π/6) = 1/2 + √3/2 ≠ √2

Adamm: "Dla kątów ostrych α i β pewnego trójkąta zachodzi równość sinα + sinβ=7/5"

kochanus_niepospolitus: jeżeli α+β = 90 to sin(α) = cos(β) oraz sin(β) = cos(α) patrz wzory redukcyjne