Ciag 5-latek: Jeszcze mam taka granice z tw o 3 ciagach policzyc a_n= ⁿ√3n+3ⁿ−(0,5)ⁿ Wiec tak z dolu ogranicze go ciagiem b_n= ⁿ√3ⁿ natomaist z gory nie moge napisac c_n= ⁿ√3*3ⁿ bo mam odejmowanie na koncu a nie same dodawanie jak w pozostalych przykladach .

5-latek:

Kacpero21092: Odpowiedz sobie na pytanie czy ten Twój ciąg podstawowy, będzie mniejszy od ⁿ√3*3ⁿ. Bo na tym polega tw o trzech ciągach, żeby znaleźć ciąg który będzie ograniczał Twój ciąg podstawowy z góry i z dołu.

5-latek: Wedlug mnie tak bo 3ⁿ>3n dla n≥2 jesli do naturalnych nie zaliczamy zera

Kacpero21092: Nie zapominaj, że obracamy się w obrębie liczb naturalnych. A przy ograniczeniach ciągów szukamy ≥ i ≤ a nie > i <, także dla każdego n nierówność 3ⁿ>3n jest spełniona gdyż nawet gdy n=0, 3⁰>3*0 bo 1>0.

qq: bzdury

qq: z góry (3ⁿ+3ⁿ−3ⁿ) = (3ⁿ)

qq: gdybyś miał 3n+3n +3ⁿ − (0.5)ⁿ− to z góry = 3ⁿ+3ⁿ+3ⁿ−3ⁿ , więc 2*3ⁿ = i (2)^1/n = 0 raz (3ⁿ)^1/n = 3

KKrzysiek: Nieprawda, bo lim_n−> (3ⁿ−(0.5)ⁿ)^1/n, bo wg. Twojego toku rozumowania granica tego dązyłaby do 0. Z góry ograniczasz w ten sposób (2*3ⁿ)^1/n

Kacpero21092: KKrzysiek to było do mnie czy qq?

KKrzysiek: Przecież to jest oczywiste, że do qq

5-latek: A jakby bylo tak a_n= ⁿ√3ⁿ−n−(0,5)ⁿ to zgodnie z tym co napisales to z gory tez nalezalo by wziac ⁿ√3n . Tak ?

kochanus_niepospolitus: 5−latek ... zawsze będziesz brał liczbę potęgowaną (ona będzie największa) ... ewentualnie silnię, ale raczej jej w granicach nie spotkasz.

5-latek: Witam Pozdrawiam Nie mam kogo zapytac a do Wroclawia nieduzo ale 60km jest. W tym poczatkowym przykladzie mialem dwa skaldniki dodane i jeden odejmnowany czyli bralem z gory te dwa dodane czyli 2*3ⁿ A jesli mam dwa odejmowane na 3 to biore tylko jeden do ograniczenia z gory? czy dobrze rozumuje ?

Kacpero21092: Próbujesz stworzyć sobie jakieś dziwnie zależności do wyuczenia na pamięć. Skupiając się nad tym z góry masz znaleźć ciąg ≥ od ciągu podstawowego. Możesz nawet zapisać, że to będzie ⁿ√999*3ⁿ, bo po pierwsze nierówność będzie spełniona, a te 999 nie ma żadnego wpływu na granicę gdyż lim_n−>∞ ⁿ√999*3ⁿ = lim_n−>∞ ⁿ√999*ⁿ√3ⁿ=3.

5-latek: Kacper probuje zrozumiec gdyz nie pamietam juz ze szkoly sredniej a cwiczeniowca nie zapytam bo nie studuije . W ksiazkach jest pokazany sztandarowy przyklad postaci ⁿ√2ⁿ+4ⁿ+8ⁿ i tyle . dzieki za wyjasnienie

5-latek: Pamietam tez zeby zwrocic uwage ograniczaniu jak mam ulamki Jesli chodzi o metode mnozenia przez sprzezenie to rozumiem o co biega jednak mam dwa przyklady z tej metody ktore sprawiaja mi trudnosc i zaraz je napiszse w osobnych postach .