matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 14.4.2014
Zadania
Odp.
2
nick: witam mam ważne (dla mnie) pytanie− jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez x2−1 to oznacza że W(−1)=0 i także W(1)=0
3
Cytadella: Dla jakich wartości parametru m (m∊R) zbiór rozwiązań nierówności x2+(m−1)x+m2≤0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności (x−1)/(x+1)<0
5
didi: Liczba √5*√4+1 jest równa
4
xpp: Jak to obliczyć? liczba wyrazów ujemnych ciągu nieskończonego an, gdzie an = 2n − n2, jest równa?
4
Ola: (2−x)'= 2−x * (−1) ?
1
Dawid: Czy jest jakaś metoda na rozwiązywanie ile brakuje sześcianów? np. http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/7297865685edbf74.html i czas na to 30 sekund
4
Seebcio: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ostroslupy ma dlugosc a. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostroslupa pod kątem α. Ostrosłup przecięto
6
mati: Znajdź liczbę układów kart w pokerze następujących rodzajów: a/ poker (strit w kolorze)
11
luiza: w koszyku jest 10 pralinek cytrynowych, 6 malinowych i 4 wiśniowe. wyciągnięto jedną pralinkę i odłożono. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych pralinek bedzie cytrynowa.
5
dżasta: rozwiąz nierowność: (3x−2)(x−3)3 (x+1)3 (x+2)4 <0
3
mila:
7
Karol: Witam! Proszę o wytłumaczenie, dlaczego jest tak, a nie inaczej: Zadanie: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = −n4 + 29n2 − 100. Wyznacz wszystkie dodatnie
9
mati: Ile jest możliwych skreśleń 6 liczb w Lotto ?
3
łik: znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (1,0,0) równoległej do trójkąta o wierzchołkach(2,3,0), (4,4,4), (2,0,4)
0
łik: Nie umiememotka Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej os Oy i równoległej do krawędzi przecięcia płaszczyzn
1
Nick: pomożecie mi?
4
daniel: Obwód prostokąta ma długość 20. Wyznacz długości boków tak, aby prostokąt miał jak najkrótszą przekątną.
1
dziekuje za pomoc: mam problem mianowicie pogubilem sie juz, mam dzialania na ulamkach algebraicznych dodawanie odejmowanie mnozenie dzielenie i mam przykład x4−1/2x2+2*4/3x2−3 jak to zrobić?
6
alo: Dla jakich wartości parametru m zbiorem wartości funkcji f(x)=(1−m2)x2+(2m+4)x−1 jest zbiór (−∞;2>
1
Ola: Znajdź punkt przegięcia krzywej g(x) = 2− 3√x−1
16
ttt: rozwiąż nierówność Ix−4I3−2Ix−4I2≥0
16
prosze o szybka pomoc: Oblicz pole S prostokąta , którego przekątne mają długość 12 cm i kąt ostry wyznaczony przez te przekątne ma 40 stopni. ?
4
aparatka: rozwiąż równanie:
1
emil: heeej emotka mam problem, a mianowicie : wyszedł mi cosα= − 911 , jak to przeliczyć na stopnie?emotka
31
Janek191: Wygląda, że dobrze wyszło emotka
4
daniel: Pola dwóch figur podobnych są równe P,36/49P, a obwód większej z nich L. Oblicz sumę obwodów tych figur.
8
(;_;): 1. Na ile sposobow moze wysiasc z windy 5 osob, ktore wsiadly na parterze w dziewieciopietrowym bloku?
20
Krzysiek: 1) Trójkąt ostrokątny ABC wpisano w okrąg o środku O. Wiadomo, że kąt OCB = 20 stopni, wówczas ile wynosi kąt CAB?
1
:(:(:(: Oblicz pole S prostokąta, którego przekątne mają dł. 12 cm i kąt ostry wyznaczony przez te przekątne ma 40 stopni. ?>
1
byybyy: Pomożecie przy paru zadaniach? Mam całą stronkę d zrobienia
8
pigor: ..., no to zacznę np. tak: f(x)= √3sinx+cosx = 2(12√3sinx+12cosx=
2
didi: zbiorem rozwiązań nierówności 1≥ 5x jest zbiór
2
didi: największa wartość funkcji kwadratowej f(x)=−3(x+1)2−4 to
2
Iwona: Wyznacz wartość parametru p dla której rozwiązaniem nierówności 1 − 1x > p jest przedział (−1;0).
0
aga: Rozwiąż równanie ||x− 1|− |3 − x|| = 2 .
0
Mariuszzz: czy moze mi ktos pomoc zrozumiec zadanie nr 3? http://www.zadania.info/d1584/95094
1
hubert: http://i.imgur.com/MvW6axe.png http://i.imgur.com/oy1cv5I.png
3
Paulinaa: :::rysunek::: Jaki promień ma mały okrąg(czerwony)?
7
abbadon: rozwiąż równanie. ja bym to po prostu załatwiła potęgą ale matematyczka upierała się że to trzeba inaczej więc
5
anonim:
 5 π 3 3π 
Wiadomo, że sin x =
i x ∊ (
, π) oraz tg y =
i y ∊ (π,
).
 13 2 4 2 
Oblicz sin(x − y)
1
Mariuszzz: Rozwiąż nierówność |x2 − 9|− |x − 3 | ≤ x + 1 . Nie mam do tego odpowiedzi a zalezy mi bym sprawdzil swoj wynik
4
Ejoe: Jaka jest największa możliwa objętość sześcianu zawartego w półkuli o promieniu R?
0
cześć: super forum emotka
1
:(:(:(: Oblicz pole S trapezu równoramiennego ABCD w którym dłuższa podstawa AB ma długość 30 cm ramiona BC i AD mają długość 10 cm a kąt ostry trapezu ma 68 . Korzystajac z kalkulatora wynik
0
Anka: Tomek w prezencie dla koleżanki zrobił z kartonu szkatułkę w kształcie ostrosłupa prawidłowego trojkątnego. Ile bedzie potrzebował papieru ozdobnego do oklejenia tej szkatułki wiedzac ze
3
qwert: rozwiąż nierówność |x2−4x+3| <=3(x−1)
9
Anka: Karolina aby kupić nowy odtwarzac MP3 postanawia odkładać codziennie do skarbonki pewną kwotę pieniędzy. Pierwszego dnia włozyła 5 złotych zas kazdnego nastepnego dnia wkladala do
7
Ola: Wykaż, że liczba 320 + 321 + 322 jest podzielna przez 13. Zrobiłam tak:
1
matfiz: Dla jakich wartosci parametru m równanie 3/(2x−m) = 4/(mx−8) ma ujemne rozwiązania
4
nie wiem jak to zrobic: wykaż że pole S rombu w którym bok ma długość a i kąt ROZWARTY ma miarę beta jest równe S=a2sin(180−beta)
3
pomocy: Wykaż że pole S rombu w którym bok ma długość a i kąt ostry ma miarę alfa jest równe S=a2sinalfa.
2
keiisa: :::rysunek::: Wykres funkcji liniowej f(x) = 0,8x + 3 tworzy z osia OX kąt ostry α. Wobec tego tg α jest
7
POMOCY!!: Wykonaj działania:
 5x+6 1−x 
a)
+
 x+2 x2−4 
 x2−10x 25 
b)
−
 5−x x−5 
Zapisz wielomian W w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego:
1
smile: ∫1/(y3−y) ? jaką metodę zastosować ?
2
nick:
 |x+1|−|x−1| 
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=
 x 
Chodzi mi też o rozbicie tej funkcji na na funkcję sklejaną oraz o obliczenie jej miejsc zerowych, współrzędnych przecięcia wykresu z osią OY, równań asymptot, etc.
4
st_ek: PROSZĘ O POMOC
7
zadanie:
 5x2−12 
obliczyc calke ∫
dx
 (x2−6x+13)2 
moge rozlozyc na ulamki proste?
2
Anka: Pole kwadratu opisanego na okręgu o równaniu (x−2) do potęgi 2 +y2=16 wynosi: a).64
3
aga: W prostokącie dłuższy bok ma długośc 4 zas kat pomiedzy przekątną prostokąta a krótszym bokiem ma miarę 30 stopni. Przekątna tego prostokąta jest równa:
5
lilusia: Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego jeśli:
0
abbadon: 3) wierzchołek funcji W=(2;−2), a>0. funkcja: f(x) = x2 +bx + c. a) wyznacz miejsca zerowe funkcji wyszły mi 2+2√2 i 2−2√2
2
mata: Oblicz pole S równoległoboku w którym boki nierównoległe mają długości 18 cm i 14 cm, a kąt ostry ma miarę 48 stopni . Korzystjąc z kalkulatora, wynik podaj z dokładnością do 0,01 cm2
1
xxx: :::rysunek::: proszę o pomoc i wyjąśnienie tego zadania
2
abbadon: Dana jest funkcja f(x) = x2 +bx + c. wyznacz współczunniki b i c, jeźleli zbiorem rozwiązań nierówności f(x)<0 jest przedział
2
OskarEK: Witam mam problem z pewnym podpunktem w zadaniu z rombem: "oblicz długość promienia wpisanego w romb"
3
lilusia: Oblicz, który wyraz ciągu (an) an=−n2+19n są mniejsze od −20?
2
monika27: telewizor za 1200zl mozna kupic na raty placac 10% ceny przy zakupie i 12 rat miesiecznych po 100zł oblicz ile zaplacisz lacznie i o ile procent drozej niz przy platnosci jednorazowej.
14
kyrtap: Liczba uczniów w klasie jest 812 razy mniejsza od liczby utworzonych z nich uporządkowanych trójek. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania trzech osób, które są zapisane w dzienniku pod
1
lilusia: Jaką kwotę należy wpłacić na lokatę dwumiesięczną o oprocentowaniu 2% w stosunku rocznym aby po pół roku mieć na koncie 500000 zł?
4
jann: dana jest parabola opisana rownaniem y=x2−8x+18. tworzymy trojkaty ABC takie, ze punkt A leszy w poczatku ukladu wspol., punkt B=(xb,yb) lezy na paraboli, a punkt C=(xb, 0).
2
Ama: Napisz wzór równania okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu x2−2x+y2=0 w jednodokładności o punkcie w środku (5,3) i skali k=−3/4.
11
drzewo: Rozwiąż nierówność |x + 3| + |2x − 4| < 8
4
Aboulaye: 1. Wiedząc, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie W = ( 0 ; 0 ) oraz do paraboli należy punkt A = ( 3 ; 18 ) napisz wzór ogólny funkcji kwadratowej, której wykresem jest ta
5
walt: Wielomiany W(x)=x4+px3+23x2+qx+1 oraz P(x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym W(x)=[P(x)]2. Wyznacz wszystkie możliwe wartości p i q.
2
Mariusz: Obliczyć pochodną f(x) = 2arctg( 4e2x − x6 )
2
mrb: podstawą graniastosłupa prostego jest romb o polu P. przez krótszą przekątną rombu poprowadzono płaszczyznę zawierającą jeden z wierzchołków graniastosłupa, nachylona do podstawy pod kątem
0
lordresio: Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się
4
Matejko: Rozwiąż równanie: (√2+√3)x+(√2−√3)x=4
3
Karlajn: √x2−2x−8<1−x Rozwiąż nierówność
3
szwelx: Mam wyznaczyć dziedzinę funkcji (temat: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej): f(x)=(x−4)/(x2+10|x|−6)
3
dżasta: iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 8. czy wynika stąd, że dwie z tych liczb są parzyste? jak wyjasnić, że nie jest to prawda?
6
Rozwiązywacz: Witam. Czy mógłbym was prosić o kilka zadanek z trygonometrii?emotka Może coś ze wzorów redukcyjnych, twierdzenia cosinusów itd itd. Chciałbym się przygotować przed sprawdzianem,
2
mata: Oblicz pole S rombu w którym bok ma długość 23 cm, a kąt ostry ma miarę 38 stopni. Korzystając z
2
życienakredycie: 1.dany jest ciąg a2 o wyrazie ogólnym an=n2−1,gdzie ≥1. Wówczas a) an+1=n2=2n b) an+1=n2 c) an+1=n2+2n+2 d) an+1=n2−2
7
drzewo: Mam 3 pytania dotyczące funkcji trygonometrycznych:
10
Cinek: Potrzebuje pilnej pomocy, chodzi o kilka zadań:
0
Cinek: Potrzebuje pilnej pomocy, chodzi o kilka zadań:
1
jann: w prostokacie abcd: wierzcholek a=(0,0), bok ab lezy na osi x, bok ad lezy na osi y, wierzcholek c lezy na paraboli danej rownaniem y=(x−4)2, przy czym x∊(0,4) u (4,+∞). zapisz
4
xxx: proszę o pomoc i wytłumaczenie
2
drzewo: −1 ≤ 2p + 1 ≤ 1 −2 ≤ 2p ≤ 0 | :2
3
Barry: 3n2−3n+1 ,n≥2
2
Marcin Kowalski: Napisz wzór na n−ty wyraz ciągu, którego suma n początkowych wyrazów określona jest wzorem:
6
Julcia: w trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma 6 cm a wysokość 8 cm a sinus ostrego kata wynosi 2/3. oblicz obwód tego trapezu
12
drzewo: Mam obliczyć wartość wyrażenie tgS12 − ctgS18
6
Barry: które wyrazy tego ciągu są niedodatnie ?
 −n3+7n2−8n−16 
bn=
 n+2 
19
drzewo: Zadanie 1 Liczba (157 − 117)(135 − 105)
2
^Bartek^: Zbiór zadań maturalnych Kiełbasy<−− nie ma funkcji homograficznej ?
3
drzewo:
 1 
chciałem obliczyć cosx =
 2 
i wychodzi mi:
3
dżasta: wykaż że iloczyn pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10
3
J: Rozpisz jeszcze : log210 = log22 + log25
9
Blue: Uzasadnij, że funkcja stała f(x) = c dla każdego x∊R jest funkcją okresową, ale nie istnieje dla niej okres podstawowy.
9
Barry: Ciekawe czy ktoś sobie z tym poradzi
7
hxx:
 1 
Na podst. kryterium d'Alemberta wykaz, ze szereg ∑
jest zbiezny.
 n2+3n+2 
1
aaaa: 23cosa−4sina/5cosa−3sina jeśli wiadomo że tga=3
8
Arni: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długości krawędzi podstawy jest równa a i jest o 4 większa niż odległość środka podstawy od ściany bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Proszę o
2
COJESTGRANE?: Dwa trójkąty prostokątne są podobne. Przyprostokątne jednego z nich mają długość 9 cm i 40 cm. Przeciwprostokątna drugiego ma długość 82 cm. Oblicz obwód każdego z tych trójkątów.
5
uśmiechnij_się: Może mi ktoś spradzic zadanie emotka
3
rafi:
 1 1 Y−X 
X
−Y
=−20−2*
 20 20 20 
 3 1 
Y
−X
−10=0
 20 20 
1
COJESTGRANE?: Dany jest trójkąt o bokach: 10 cm, 15 cm i 20 cm. Wyznacz długość boków podobnego do niego trójkąta, jeżeli:
8
Janek191: Pewnie długości boków oznaczono przez: x , x + 1, x + 2
4
COJESTGRANE?: Dwa trójkąty prostokątne są podobne. Przyprostokątne jednego z nich mają długość 9 cm i 40 cm. Przeciwprostokątna drugiego ma długość 82 cm. Oblicz obwód każdego z tych trójkątów.
4
sapp:
 2 x 
Oblicz i przekształć do najprostszej potaci pochodną funkcji f(x)=
+ 3 ln
.
 x x+2 
Bardzo bym prosil o rozwiazanie krok po kroku emotka
5
walt: :::rysunek:::
 4 
Prosta k równoległa do osi OX przecina wykres funkcji y=|
| w dwóch punktach A i B.
 x 
Wyznacz współrzędne punktów A i B jeżeli wiadomo, że razem z punktem C(−4,−2) tworzą trójkąt o
2
Martt: Powierzchnia boczna stożka po rozcięciu wzdłuz tworzącej i ułożeniu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu 6. oblicz kąt α miądzy tworzącą l stozka a wysokością h tego stożka.
3
uśmiechnij_się: Bardzo Proszę o Pomoc w rozwiązaniu zadania z prawdopodobieństwa.
1
Martt: Kupiec zyskał na pewnej transakcji tyle procent ile złotych w nią zainwestował, podwając tym samym cenę kupionego towaru. Oblicz tę nową wartość towaru.
2
Ania: Oblicz sumę S100 ciągu arytmetycznego an
1
Martt: W naczyniu jest 5l wody o temperaturze 80. Oblicz ile litrów wody o temperaturze 20 należy dodac do naczynia, aby otrzymać wodę o temp. 50.
10
Martt: ?Uzasadnij że liczba a, taka że a=3n + 3 n+1 + 3 n+2 , jest podzielna przez 13
6
Martt:
  5−2n  
Uzasadnij że ciąg okreslony wzorem an =
jest ciągiem arytmetycznym.
  3  
6
anka: Dla jakich a wyrażenie √(4a+20)/(√a2+10a+25))
2
Maggie: Odcinek łączący środki ramion trapezu ma dł 12. Oblicz długości podstaw trapezu , jeżeli
  1  
stosunek ich długości jest równy
.
  2  
2
Maggie:
  2  
Oblicz dla jakiego argumentu x wartość funkcji określonej wzorem f(x) =
  x2 + 2x +4  
jest największa i podaj ją.
1
abc:
 e1/x 
∫
i granica jest od 1 do nieskonczonosci
 x2 
calke obliczylem i wyszla −e1/x za nieskonczonosc dalem granice T i lim T−>nieskoczonosci podstawilem i wyszlo
4
abc: ∫e(1/x)/x2dx
2
Mistrz: Pole prostokątnego trapezu wynosi 9, a stosunek długości jego podstaw 2. Oblicz pola trójkątów na jakie podzieliły trapez jego przekątne?
5
Nick: Nie potrafię rozwiązać tego zadania pomógłby ktośemotka ?emotka znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (1,0,0) równoległej do trójkąta o
4
krzysiek: Niech A i B będą zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω. Wiadomo, ze P(A∩B') = 3/10, P(A∩B) = 1/5 , P(A∪B)= 9/10. Oblicz P(A) i P(B).
2
Parametr M: zad. 1.
42
Hugo: Znajdz wszystkie takie pary liczb calkowitych nieujemnych takich ze suma ich ilocYnu i ilorqzu jest rowna 185.
2
Alt: oblicz ile jest wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych w zapisie których wystepuje dokladnie
2
kamil: Mam problem z następującym zadaniem: W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian o krawędzi 6 w taki sposób, że cztery
5
kasia: Ja też mam zadanie na nierówności wielomianowe. Mam taką nierówność: −4x3 + 27x + 27 <0
1
studentkamat:
 ln(1+t)−t 
1.Oblicz granicę lim przy t−−.0+
. Zbadać zbieżność szeregu potęgowego
 t2 
 1 
sigma (na "górze" nieskończoność , na "dole" n=1) (1+
) n2 xn
 n 
8
kuba: :::rysunek::: Hej. Mam taki problem z zadaniem o nierównościach wielomianowych
1
Kamil: Ile jest liczb naturalnych pieciocyfrowych które w zapisie dziesiętnym skladaja sie z trzech różnych cyfr? Nie umiem tego rozpisywać, prosze o podanie wzorów, myslalem nad drzewkiem.
7
Szymon: Z cyfr 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tworzymy liczby sześciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których dziewiątka występuje dokładnie trzy razy i żadna z pozostałych cyfr nie powtarza się?
2
Frank: Rozwiąż równanie
2
studentkamat: 1.Znaleźć algorytm liczenia pierwiastków kwadratowych(znany wzór rekurencyjny) i uzasadnić jego zbieżność.
2
Paulina: a)2[3−2(x+1)]+3[3(x−2)+1]=2+x b)4[2(2x+3)+1]+2=5[3(4−x)−2]−4
2
Zajac: Ramiona trójkąta równoramiennego mają równania: 7x+y+5=0 2x−2y−3=0
6
Łatwy: czy te wzory to to samo:
1
maciek: Promień koła wpisanego w podstawę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość r. miara kąta między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy jest równa α. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
3
kot: Czołem ! Przy robieniu równań różniczkowych przystawiła mnie całka.
3
Alt: Witam : )
2
Daria: Witam ciągle wychodzi mi zła delta co robię źle?
7
pilne: hej potrzebuje waszej pomocy. Otóż mam pytanie dotyczące miar przeciętnych. A więc mamy następujący zbiór danych: 10, 200, 10, 200, 10, 200, 10, 200, 12, 202, 11, 201, 12, 202, 11,
113
pigor: ..., no nie wiem, bo dla mnie ta nierówność przy x≠2 sprowadza się np.do postaci