Funkcja okresowa:) Blue: Uzasadnij, że funkcja stała f(x) = c dla każdego x∊R jest funkcją okresową, ale nie istnieje dla niej okres podstawowy. Wydaje mi się to oczywiste, ale zupełnie nie wiem, jak to udowodnić... Jakieś pomysły?

PW: Okresowość jest oczywista: dla każdej liczby T>0 i dla dowolnej x∊R (1) f(x+T) = c = f(x).

	T
A dlaczego nie ma najmniejszej takiej liczby T? Bo		też spełnia równość (1) itd.
	2

Blue: I to tylko wystarczy napisać?

zawodus: Trzeba zrozumieć pojęcie okresu podstawowego.

PW: Wedle definicji okresowości i okresu zasadniczego − tak.

Blue: zawadus, ja wiem co to jest okres podstawowy... Tutaj tak jakby wydaje się, że ten okres byłby nieskończony, czyli tak jakby go wcale nie było, prawda? PW dziękuję

PW: Nie nieskończony, lecz dowolnie mały (dla każdego wybranego można pokazać np. dwukrotnie mniejszy).

Blue: no tak też chyba można powiedzieć xD

PW: Nie, nie, nie. Tak musisz powiedzieć. Okres podstawowy to najmniejszy z dodatnich okresów

	T		T		T		T
− taka jest definicja. W zbiorze {T,		,		,		,		,...} nie ma
	2		4		8		16

elementu najmniejszego (a kres dolny jest zerem).

Blue: ok, ok