Wyliczanie promienia okręgu, kątów Krzysiek: 1) Trójkąt ostrokątny ABC wpisano w okrąg o środku O. Wiadomo, że kąt OCB = 20 stopni, wówczas ile wynosi kąt CAB? 2) Boki trójkąta mają długości 3,3 i 4. Wówczas ile wynosi promień okręgu opisanego? Długość podaj w cm. 3) W okrąg wpisano trójkąt ABC w ten sposób, że bok AC jest zarazem średnicą okręgu. Z wierzchołka kąta ABC poprowadzono wysokość, która podzieliła bok AC na odcinki o długości 4 cm i 9 cm. Ile wynosi długość tej wysokości?

5-latek: Krzysiek . Grunt to zajrzec do teorii Nie ? np do drugiego zadania https://matematykaszkolna.pl/strona/541.html

Krzysiek: To akurat wiem, ale czy w zadaniu drugim mogę rozpatrywać przypadek, gdzie jest to trójkąt równoramienny, czy też opcję, że podstawa i jeden bok mają takie same wymiary?

5-latek: A to zeby lepiej zrozumiec to narysuj sobie w zeszycie

Krzysiek: Na razie mam coś takiego − dobre oznaczenie?

5-latek: I teraz zauwaz ze jakbys nie oznaczal tych bokow to bedzie zaszwe trojkat rownoramienny Przypomnuj sobie definicje trojkata rownoramiennego

Krzysiek: Z tego co widzę, do obliczenia można użyć wzoru Herona, wtedy będę miał pole i mogę to wstawić do wzoru: P trójkąta= abc/4R i wyliczę z tego R.

5-latek: Tak .

Krzysiek: Więc kolejne zadanie mogę uznać jako zrozumiałe, teraz zastanawiam się nad pozostałymi dwoma. Masz pomysł jak to sensownie zacząć? W przypadku pierwszego nie jestem pewny co do oznaczeń, a w drugim na chwilę obecną zbyt mało danych.

Eta: 3/ trójkąt ABC jest prostokątny ( dlaczego? h>0 h²=4*9 ⇒ h=......

Eta: α=.......

Krzysiek: Czy w oznaczeniu nie powinno być: a;c;b, skoro: "z wierzchołka kąta ABC poprowadzono wysokość, która podzieliła bok AC na odcinki 4cm i 9cm"

Eta: No to zmień oznaczenia ( błędnie oznaczyłam) i tak nie mają wpływu na długość "h" h²=4*9 ⇒ h=...

Krzysiek: W zadaniu 1) po uwzględnieniu kąta środkowego α=80 stopni. Skąd dokładnie pochodzi ten wzór? : h²=4*9 Wyliczyć to nie problem, ale najważniejsze żeby zrozumieć.

Eta:

	1
w zad.1/ α=		*140o=70o
	2

Eta: α+β= 90^o Z podobieństwa trójkątów ADC i DBC z cechy (kkk)

	h		y
		=		⇒ h2=x*y
	x		h

Krzysiek: Z zadaniem pierwszym zgadzam się, moje drobne niedopatrzenie. Jednak możesz wyjaśnić mi podany wzór: h²=4*9 ?

Krzysiek: I wszystko jasne, poprzedni post nieaktualny, bo wysłany w tym samym momencie co twój. Wielkie dzięki za wyjaśnienia.

Eta: Taki wzór widnieje też w tablicach ( w trójkącie prostokątnym) zajrzyj tam

5-latek: zapoznaj sie z twierdzeniem o wysokosci opuszconej z wierzcholka kąta prostego w trojkacie prostokatnym . Wtedy bedziesz wiedzial dlaczego OK?

5-latek: