,
daniel: Obwód prostokąta ma długość 20. Wyznacz długości boków tak, aby prostokąt miał jak
najkrótszą przekątną.
14 kwi 22:10
Janek191:
Najkrótszą przekątną ma kwadrat o boku 5
14 kwi 22:18
...:
2a+2b=20 ⇒ a+b=10 ⇒ a=10−b
P=√2b2−20b+100
... i wsp. wierzchołka
14 kwi 22:27
daniel: Wierzchołek ze wzoru q=−Δ4a ?
14 kwi 22:42
pigor: ...., lub np. tak : 2a+2b=20 ⇔
a+b=10 , ale d
2=a
2+b
2 , to
z nierówności między średnią kwadratowa i arytmetyczną :
d=
√a2+b2=
√2√ 12(a2+b2)≥√2*
12(a+b)=
√2*
12*10=
5√2,
przy czym równość
d=5√2 ⇔
a=b=5 − prostokąt jest kwadratem o boku
dł.5.
14 kwi 22:49