Wyznacz wszystkie możliwe wartości p i q.
walt: Wielomiany W(x)=x
4+px
3+23x
2+qx+1 oraz P(x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych,
przy czym W(x)=[P(x)]
2. Wyznacz wszystkie możliwe wartości p i q.
P(x)=px
2+qx+r
[P(x)]
2=(px
2+qx+r)(px
2+qx+r)=p
2q
4+pqx
3+prx
2+pqx
3+q
2x
2+qrx+prx
2+qrx+r
2=
p
2x
4+2pqx
3+x
2(2pr+q
2)+2qrx+r
2
x
4+px
3+23x
2+qx+1=p
2x
4+2pqx
3+x
2(2pr+q
2)+2qrx+r
2
p=−1 p=1 r=−1 r=1
Teraz należy sprawdzić 4 opcje ale z racji tego, że W(x)=[P(x)]
2=[−P(x)]
2 to należy sprawdzić
tylko dwie.
1 (p,r)=(1,−1)
x
4+px
3+23x
2+qx+1=x
4+2qx
3+x
2(q
2−2)−2q+1
23=q
2−2
q=5 q=−5
q=5 (p,q)=(10,−10)
q=−5 (a,b)=(−10,10)
2 (p,r)=(1,1)
x
4+px
3+23x
2+qx+1=x
4+2qx
3+x
2(q
2+2)+2qx+r
2
23=q
2+2
q
2=21 −> brak współczynników o liczbach całkowitych.
czy wszystko się zgadza?
14 kwi 18:41
razor: czy taką postać wielomianu P(x) = px2 + qx + r miałeś podaną czy sam ją sobie wymyśliłeś?
14 kwi 18:44
ZKS:
Kolizja z oznaczeniami. Skądś musiałeś przepisałeś sobie ten trójmian jak napisał
razor może z jakiego rozwiązania?
14 kwi 18:50
walt: P(x) jest wielomianem stopnia 2 bo jest x
4, wydawało mi się, że to jest ok. Jak mam to
zmienić, ewentualnie co?
14 kwi 19:51
ZKS:
Przecież napisane masz kolizja oznaczeń.
14 kwi 19:52
walt: dobra, już wszystko wiem, dzięki.
14 kwi 19:57