Rozwiąż równanie: Matejko: Rozwiąż równanie: (√2+√3)^x+(√2−√3)^x=4 proszę o podpowiedź

Rojo: Z jakiej klasy to jest jak można spytać ?

ZKS: Sprawdź czy √2 + √3 oraz √2 − √3 to liczby odwrotne.

Matejko: no są odwrotne ale co dalej?

ZKS: To jak są odwrotne to jak teraz możesz zapisać to równanie?

Matejko: tak samo tylko jedno jako ułamek(odwrotność) i nei wiem co dalej

...: ... a dalej to wymnóż i podstawienie np...

razor: np. tak podstawiamy (√2+√3)^x = t

	1
t +		= 4
	t

t² − 4t + 1 = 0 Δ = 16−4 = 12, √Δ = 2√3

	4−2√3
t =		= 2−√3 lub t = 2+√3
	2

wycofujemy sie z podstawienia 1) (√2+√3)^x = 2+√3 (2+√3)^1₂x = 2+√3

1
	x = 1
2

x = 2 2) (√2+√3)^x = 2−√3

	1
(2+√3)12x =
	2+√3

(2+√3)^1₂x = (2+√3)⁻¹

1
	x = −1
2

x = −2 Odp. x ∊ {−2,2}

...: ... podstawiałeś za √2+√3 ... to ta 1/2 w wykładniku chyba zabłądziła −

...: ...ok−

razor: nie do końca rozumiem o co ci chodzi

Matejko: ok dzięki