oblicz prwdopodobieństwo luiza: w koszyku jest 10 pralinek cytrynowych, 6 malinowych i 4 wiśniowe. wyciągnięto jedną pralinkę i odłożono. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych pralinek bedzie cytrynowa. błagam o wytłumaczenie mi rozwiązania tego zadania, bo nie mogę tego zrozumiec choć mam odpowiedź do zadania i powinno niby wyjść 0,5 ale za nic tego nie rozumiem

PW: Jest to zadanie "na prawdopodobieństwo warunkowe". Było już omawiane?

PW: Dokładniej mówiąc: prawdopodobieństwo całkowite (wzór Bayesa).

luiza: mam troche zaległosci bo ostatnio chorowałam i nie zdązyłam nadrobic wszystkiego i nie rozumiem tego

PW: Jeżeli jesteś w liceum, to może rysowaliście drzewka?

bezendu: Wzór Bayesa nie obowiązuje w liceum

luiza: tak, ale te zadania gdzie rysowało sie drzewka były inne i o wiele łatwiejsze

luiza: ktoś pomoże?

luiza: prosze, to dla mnie bardzo wazne

PW: Pierwsze 3 gałązki: C M W (cytryna, malina, wiśnia) z prawdopodobieństwami odpowiednio

	10		6		4
		,		,		.
	20		20		20

Na każdej z nich wiszą znowu C M W, tyle że pierwszą odłożyliśmy, więc prawdopodobieństwa będą inne − z mianownikiem 19, zależne od tego co wypadło za pierwszym razem (i zostało odłożone). Na przykład na gałązce C z pierwszego etapu wiszą C M W z prawdopodobieństwami odpowiednio

	9		6		4
		,		,		,
	19		19		19

i tak dalej.

Marcinek : a z dwumianu newtona nie można ?

tomasz: przecież tą metodą drzewkową wychodzi inny wynik niz o,5

PW:

	10		9		6	10		4		10
		•		+			+		•		=
	20		19		20	19		20		19

	90 + 60 + 40		190		1
=		=		=
	20•19		20•19		2

daras: czemu tylko jedną wyciągnieto ? nie mozna było wszystkich? wtedy nie byłoby tyle rachunków, a jakby je ktoś (zgadnijcie kto wszystkie zjadł to problem z głowy

Draghan:

	1
"Metodą drzewkową" również wychodzi
	2

Heh Jedną wyciągnięto, ponieważ budżet nie przewidywał dostaw nowych pralinek w najbliższym czasie − z czego wniosek: musi starczyć ich na resztę miesiąca

PW: daras jak zwykle żartuje, ale Marcinkowi odpowiem na poważnie: − "z dwumianu Newtona" nie można, bo ważna jest kolejność wyjmowanych pralinek. Rozwiązanie za pomocą drzewka sprytnie omija większość problemów, dlatego jest tak chętnie stosowane przez zrozpaczone nauczycielki. Przede wszystkim unikamy wyraźnego skonstruowania przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω i prawdopodobieństwa P. Niby można uznać, że Ω jest zbiorem uporządkowanych par: Ω = {(c,c), (m,m), (w,w), (c,m), (m, c), (c,w), (w,c), (m,w), (w,m)}, ale ... zdarzenia elementarne w takiej przestrzeni nie byłyby jednakowo prawdopodobne − nie można zastosować twierdzenia zwanego potocznie elementarną definicją prawdopodobieństwa. Policzenie, że |Ω| = 9 z góry skazuje na niepowodzenie. Należałoby na chwilę nadać każdej pralince indywidualne cechy, np. ponumerować je jako (1) c₁,...,c₁₀, m₁, m₂,..., m₆, w₁, w₂,w₃,w₄ i teraz konstruować przestrzeń Ω jako złożoną z 20•19 par, w takiej przestrzeni każde zdarzenie elementarne ma jednakowe prawdopodobieństwo, można korzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Zdarzenie "za drugim razem wypadła pralinka cytrynowa" składa się z par (x,c_k), w których x jest dowolnym elementem ze zbioru (1), zaś c_k∊{ c₁,...,c₁₀}, c_k≠x. Wystarczyłoby policzyć ile jest takich par i odpowiedź gotowa (mianownik 20•19 zgadza się). Drzewko jest w gruncie rzeczy innym rozwiązaniem − zastosowaniem w sposób ukryty wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, na zasadzie "tak to się robi".

Draghan:

tomasz: pomyliłem sie przy rachunkach i mi na poczatku nie wyszło o,5, teraz juz wszystko jasne .