Wyznacz dodatnie wyrazy ciągu geometrycznego. Karol: Witam! Proszę o wytłumaczenie, dlaczego jest tak, a nie inaczej: Zadanie: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = −n⁴ + 29n² − 100. Wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu. Dlaczego w odpowiedziach jest postawiona taka nierówność: −n⁴ + 29n² − 100 < 0, a nie >0 ? Dzięki za odpowiedź.

Mila: Trudno mi odpowiedzieć na Twoje pytanie, bo nie wiem jaka jest dokładnie wskazówka. −n⁴ + 29n² − 100>0 /*(−1) n⁴−29n²+100<0 n²=t, t∊N₊ t²−29t+100<0 Δ=841−400=441

	29−21		29+21
t=		=4 lub t=		=25
	2		2

⇔t∊(4,25) n²>4 i n²<25 (n−2)(n+2)>0 i (n−5)*(n+5)<0 i n∊N₊ n=3, n=4 Dodatnie sa wyrazy a₃ i a₄

Janek191: a_n = − n⁴ + 29 n² − 100 a_n > 0 ⇔ − n⁴ + 29 n² − 100 > 0 n² = t > 0 Mamy − t² + 29 t − 100 > 0 Δ = 841 − 4*(−1)*(−100) = 841 − 400 = 441 √Δ = 21

	− 29 − 21		− 29 + 21
t =		= 25 lub t =		= 4
	− 2		−2

więc n² = 25 lub n² = 4 n = 5 lub n = 2 2 < n < 5 a₃ i a₄ są dodatnie. ==================

Karol: Dziękuję Wam bardzo, wszystko rozumiem.

Technik: Mila fajnie, że jeszcze tu jesteś i, że pomagasz

Mila: Dla Karola Technik, Witaj, studencie, jak Ci się wiedzie?

Technik: A dobrze, po pierwszym semestrze załapałem się na stypendium. Teraz mam luz bo wykładowcy wiedzą, że poprawiam maturę i odpuścili na ten okres.

Marcin: Tak z ciekawości. Skoro już studiujesz, to po co poprawiasz maturę?