Ciąg geometryczny
lilusia: Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego jeśli:
a2 + a3 = 30
a4 − a2 = 120
a3 = 30
a4 = 120
q=4
i co dalej?
14 kwi 19:14
5-latek: No nie tak
a2=a1*q
a3= a1*q2
a4= a1*q3
teraz ukladaj rownania i licz a1 i q
14 kwi 19:20
Janek191:
| | 30 | |
a2 + a3 = a1 q + a1 q2 = 30 ⇒ a1*( q + q2) = 30 ⇒ a1 = |
| |
| | q + q2 | |
a
4 − a
2 = a
1 q
3 − a
1 q = 120
−−−−−−−−−
a
1*( q
3 − q ) = 120
| 30 | |
| *( q3 − q) = 120 / : 30 |
| q + q2 | |
| q*( q2 − 1) | |
| = 4 |
| q*( 1 + q) | |
| ( q + 1)*( q − 1) | |
| = 4 |
| q + 1 | |
q − 1 = 4
q = 5
====
zatem
a
n = a
1*q
n −1 = 1*5
n −1 = 5
−1*5
n = 0,2 *5
n
a
n = 0,2 *5
n
============
14 kwi 19:27
Janek191:
| | 30 | |
a2 + a3 = a1 q + a1 q2 = 30 ⇒ a1*( q + q2) = 30 ⇒ a1 = |
| |
| | q + q2 | |
a
4 − a
2 = a
1 q
3 − a
1 q = 120
−−−−−−−−−
a
1*( q
3 − q ) = 120
| 30 | |
| *( q3 − q) = 120 / : 30 |
| q + q2 | |
| q*( q2 − 1) | |
| = 4 |
| q*( 1 + q) | |
| ( q + 1)*( q − 1) | |
| = 4 |
| q + 1 | |
q − 1 = 4
q = 5
====
zatem
a
n = a
1*q
n −1 = 1*5
n −1 = 5
−1*5
n = 0,2 *5
n
a
n = 0,2 *5
n
============
14 kwi 19:28
lilusia: Nie wiem jak to zrobić naprawdę, nie umiem totalnie. Nie kumam tych ciągów.
14 kwi 19:29
Janek191:
Wzory do ciągu geometrycznego :
a
n = a
1 *q
n − 1 − wzór na n − ty wyraz
| | 1 − qn | |
Sn = a1 * |
| − wzór na sumę n wyrazów |
| | 1` − q | |
14 kwi 19:46